河北省衡水中学2016届高三上学期期末考试

数子试卷(理科)

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题)两部分，共150。考试时间120分钟。

第I卷(选择題共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题拼给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序 号填涂在答题卡上）

1.若复数
（其中a
R，i为虚数単位）的实部与虚部相等，则a=

A.3 B.6 C.4 D.12

2.若集合A= {
∣2<2x+2≤8} B=(
>0},则A
(
)所含的元素个数为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3.已知数列
、
、
、
…..，那么7
是这个数列的第（ ）项

A. 23 B. 25 C. 19 D. 24

4.若曲线ax2+by2 = l为焦点在X轴上的椭圆，则实数a，b满足 （ ）

A.a2>b2 B.
>
C. 0

5.已知函数f (x)=sin x+
cos x的图象的一个对称中心是点(
，0)，则函数

g(x)=Asin xcos x+sin2 x的图象的一条对称轴是直线

A. x=
B. x=
C. x =
D. x=

6.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是7/4,则

A. a=3 B a = 4 C.a = 5 D. .a = 6

7.如图，在?ABC中，

，P是BN上的一点，若
=
+
则实数m的值为 ( )

A. 1 B 1/3 C 1/9 D 3

8,在(1-2x)（1+x）5的展开式中，x3的系数是

A. 20 B. -20 C. 10 D. -10

9.如图,棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1中,P为线段A1B1上的动点，则下列结论错误的是

B. 平面DC1丄平面A1AP

C. ∠APD1的最大值为90°

D. AP+PD1的最小值为

10. 甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了 2局裁判，那么整个比赛共进行了 （ ）

A. 9 局 B.11 局 C.3局 D. 18局

11. 某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为 （ ）

A
B
. C.
D.

12.已知函数

，其中m>0，且函数
，

若方程3
-x= 0恰有5个根，则实数m的取值范围是 （

A
B.
C.
D.

第II卷(非选择題共90分）

二、填空题(每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）

13. 函数：y=log3(2cos x+1),x
的值域为 。

14. 当实数x，y满不等式组：
时，恒有ax+y≤3成立，则实数a的取值范围是 。

15. 已知点F(-c，0)(c>0)是双曲线
的左焦点，离心率为e,过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆
交于点且点P，且点P在抛物线y 2=4cx上.则e2= .

16. 对于数列
，定义Hn =
为
的“优值”，现在已知某数列
的“优值”Hn = 2n+1，记数列
的前n项和为Sn.，若Sn≤S5对任意的n恒成立，则实数k的取值范围为 .

三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）

17. (本小题满分12分）

如图，在四边形 ABCD 中，AB = BD=
，AC=
，AD=2,∠ABC=1200。.

(1) 求∠BAC的值；

(2) 求?ACD的面积.

18.(本小题满分12分）

如图，?ABC内接于圆O，AB是圆的直径，四边形DCBE为平行.四边形，DC丄平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为
,且tan
=

(1) 证明：平面ACD丄平面ADE;

(2) 记AC=X,V（x）表示三棱锥A—CBE的体积，求V（x）的表达式；

(3) 当V(x)取得最大值时，求二面角D-AB-C的大小

19?(本小题满分12分)

某商场每天(开始营业时)以每件150元的他价格购入A商存品若干件(A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时)并开始以每件300元的价格出售，若前 6小时内所购进的商品没有售完，则商场对没卖出的A商品将以每件100元的价格低价处理完毕(根据经验，4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进 A商品）.该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（其中x+y=70）

(1)若某天该商场共购入6件该商品，在前6个小时售出 4件.若这些产品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访,则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？

(2)若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值'范围.

20. (本小题满分12分）

设椭圆C:
=l(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且2
+
=0.

(1) 求椭圆C的离心率；

(2) 若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l:x?3y?3 = 0相切，求椭圆C的方程；

(3) 在（2)的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线I与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P(m，0)使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说

21. (本小题满分12分）

已知函数
(a>0)

(1)若
0对任意的x
R成立，求实数a的值,

(2)在（1）的条件下，证明：

请考生在22、23、24三题中任选_题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分）选修4一1:几何证明选讲

如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE、BE，∠APE的平分线与

AE、BE分别交于点C、D,其中∠AEB=30°.

⑴求证:

(2)求∠PCE的大小.

23. (本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方

在直角坐标系xQy中，曲线C1的参数方程为：
（a为参数），M是C1上的动点，P点满足$ = 2 P点的轨迹为曲线C2:.

(1) 求C2的方程；

(2) 在以O为极点,X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
=
与C1的异于极点的交点 为A，与C2的异于极点的交点为B，求∣AB∣

24. (本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲

设函数
=丨 2x+l 丨 + 丨 2x?a 丨 +a，x
R.

(1) 当a = 3时，求不等式
>7的解集；

(2) 对任意x�R恒有
>3，求实数a的取值范围.



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