河北省衡水中学2015-2016学年度下学期高三年级二调考试

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数
，“
”是“
为纯虚数”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2.若点
在角
的终边上，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

3.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（ ）

33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

A．607 B．328 C．253 D．007

5.若实数
满足
，则
的最大值为（ ）

A．1 B．
C．
D．

6.已知函数
，关于函数
的性质，有以下四个推断：

①
的定义域是
；②
的值域是
；

③
是奇函数； ④
是区间(0,2)内的增函数.

其中推断正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7.已知椭圆
的右焦点为
，过点
的直线交椭圆
于
两点，若
的中点坐标为（1，-1），则
的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.执行如图所示的程序框图，则输出的
（ ）

A．
B．
C．
D．

10.已知
分别为双曲线
：
的左，右顶点，
是
上一点，且直线
的斜率之积为2，则
的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

11.已知函数
，若
，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知数列
中，
，则
的前60项的和
（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量
，
，则
.

14.若等比数列
满足
，则
.

15.函数
（
是常数，
）的部分图象如图所示，则
.

16.若函数
的图象关于直线
对称，则
的最大值为 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. (本小题满分12分)在
中，角
所对的边分别为
，且满足
.

(1)求角
的大小；

(2)若
，
的面积为
，求
的值.

18. (本小题满分12分)某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：

支持

不支持

合计



中型企业

80

40

120



小型企业

240

200

440



合计

320

240

560



(1)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗”与“企业规模”有关？

(2)从上述320家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率.

附：
.

0.050

0.025

0.010





3.841

5.024

6.635





19. (本小题满分12分)如图所示，在四棱锥
中，底面
为正方形，侧棱
底面
，
分别为
的中点.

（1）求证：
平面
；

（2）求点
到平面
的距离.

20. (本小题满分12分)已知圆
，点
，以线段
为直径的圆
内切于圆
，记点
的轨迹为
.

（1）求曲线
的方程；

（2）当
与圆
相切时，求直线
的方程.

21. (本小题满分12分)已知函数
.

(1)
时，讨论函数
的单调性；

(2)证明：
.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲

如图，⊙
和⊙
公切线
和
相交于点
为切点，直线
交⊙
于
两点，直线
交⊙
于
两点.

(1)求证：
∽
；

(2)若⊙
和⊙
的半径之比为9:16，求
的值.

23. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线
的极坐标方程为
，倾斜角为
的直线
过点
.

（1）求
得直角坐标方程和直线
的参数方程；

（2）设
是过点
且关于直线
对称的两条直线，
与
交于
两点，
与
交于
两点，求证：
.

24. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲

设函数
的最大值为
.

(1)求
；

(2)若
，求
的最大值.

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/