【衡水金卷】河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷（一）

理科数学

注意事项：

1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知i是虚数单位，复数
，则复数
的虚部是

(A)
(B)
(C)
(D)2

(2)若集合
，则

(A)
(B)
(C)
(D

(3)已知定义域为
的奇函数
，则
的值为

(A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定

(4)已知函数
的图象恒过定点A，设抛物线
上任意一点M到准线l的距离为d，则
的最小值为

(A)5 (B)
(C)
(D)

(5)执行如图所示的程序框图，其中输入的xi值依次为14，8，42，78，96，74，49，35，39，50，则输出的
值依次为

(A)78，96，74，49，50

(B)78，96，74，39，50

(C)78，96，74，50

(D)78，96，74

(6)下列说法正确的是

(A)“
，方程
有正实根”的否定为“
，方程
有负实根”

(B)命题“
，若
，则
”的逆否命题是“
，若
，且b≠0，则
”

(C)命题p：若回归方程为
，则y与x负相关；命题q：数据1，2，3，4的中位数是2或3．则命题p∨q为真命题

(D)若X～N(1，4)，则
成立的一个充分不必要条件是t=1

(7)等差数列
中的两项
恰好是关于x的函数
的两个零点，且
，则使
的前n项和
取得最小值的行为

(A)1009 (B)1010 (C)1009，1010 D.2016

(8)某省巡视组将4名男干部和2名女干部分成两小组，深入到A、B两城市进行巡视工作，若要求每组最多4人，且女干部不能单独成组，则不同的选派方案共有

(A)40种 (B)48种

(C)60种 (D)72种

(9)某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，现从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的体积是

(A)
(B)
(C)
(D)

(10)已知函数
的部分图象如图所示，点
是该图象与x轴的交点，过点B作直线交该图象于D、E两点，点
是
的图象的最高点在x轴上的射影，则
的值是

(A)
(B)

(C)2 (D)以上答案均不正确

(11)已知点
是双曲线
的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足
，则双曲线C的离心率的取值范围为

（A）
（B）
（C）
（D）

(12)已知定义在R内的函数
满足
，当
时，

则当
时，方程
的不等实数根的个数是

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题。考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)已知向量
，若
____________．

(14)已知函数
的图象与直线
以及x轴所围成的图形的面积为
，则
的展开式中的常数项为__________(用数字作答)．

(15)已知变量
满足约束条件
则
的最小值为___________．

(16)若数列
满足
，则称数列
为“差递减”数列．若数列
是“差递减”数列，且其通项
与其前n项和
满足
，则实数
的取值范围是__________．

三．解答题：解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为
，且满足
．

(I)求角C的大小；

(Ⅱ)若
的面积为
，试求向量
方向上的投影．

(18)(本小题满分l 2分)

已知五边形ABCDE由直角梯形ABCD与直角△ADE构成，如图1所示，AE⊥DE，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=CD=2DE=3AB，将梯形ABCD沿着AD折起，形成如图2所示的几何体，且使平面ABCD⊥平面ADE．

(I)在线段CE上存在点M，且
，证明BM∥平面ADE；

(Ⅱ)求二面角B—CE—D的平面角的余弦值．

(19)(本小题满分12分)

利用手机发放红包已成近几年过年的一大时尚．某市一调查机构针对“过年收取手机红包”的情况，抽取了600人进行了随机调查，调查结果如下：

将频率视为概率，试解决下列问题：

(I)从该市市民中任意选取1人，求其收到的手机红包金额超过100元的概率；

(Ⅱ)从该市市民中任意选取4人，求至多有1人收到的手机红包金额超过100元的概率；

(III)若从所抽取的600人中按照分层抽样的方法随机抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，记其中收到的手机红包金额超过100元的人数为X．

(i)求所抽取的12人中，收到的手机红包金额超过100元的人数；

(ii)求X的分布列及数学期望．

(20)(本小题满分12分)

已知椭圆
的离心率
，其左、右顶点分别为点A、B，且点A关于直线y=x对称的点在直线y=3x-2上，点M在椭圆E上，且不与点A、B重合．

(I)求椭圆E的标准方程；

(Ⅱ)已知点N在圆
上，MN⊥y轴，若直线MA、MB与y轴的交点分别为C、D，求证：
为定值．

(21)(本小题满分12分)

已知函数
．

(1)当a≥0时，试讨论
的极值点个数，并说明理由；

(Ⅱ)求证：
．

请考生从第22、23、24题中任选一题做答。并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答．按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

(22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，AC是⊙O的直径，ABCD是圆内接四边形，DE与⊙O相切于点D，AC的延长线交DE于点E，BC的延长线交DE于点F，且AB／／DE．

(I)求证：CD平分∠ACF；

(11)若AB=3EF，⊙O的半径为1，求线段DE的长．

(23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线l的参数方程是
(t是参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为
.

(I)求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；

(II)设圆C与直线l交于A、B两点，若P点的直角坐标为(1，0)，求
的值．

(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数
，且
的最大值记为k．

(I)求不等式
的解集；

(II)是否存在正数a、b，同时满足
?请说明理由．



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