2016好题精选模拟卷（三）（文数）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义一个二元运算“*”（即对任意的a,b
，对于有序元素对
，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）若对任意的a,b
，有a*
=b则任意的a,b
,下列等式不恒成立的是( )

A.
B.
C.
D.

2.
()

A.
B.
C.
D.

3. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为X，Y，则log2XY＝1的概率为( ).

A.
B.
C.
D.

4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )

A.
B.

C.
D.

5. 不等式
和
解集分别为M，N则
是M=N的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 设函数
=2x+3

则
的解析式为（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 圆M
，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，则
取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

8.
的图像可将函数
的图像向左平移m个单位长度或向右平移n个单位长度（m,n为正数）则
最小值.为（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 如下图程序，如果输入x的值是-2，则运行结果是 ( )

INPUT X

IF X<0 THEN

ELSE

IF x
0 THEN

END IF

P RINT Y

END



A．3+
B．3-
C．
-5 D．-
-5

10. 在三棱锥P-ABC中，
为等边三角形，PA=8，PB=PC=
，AB=3，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是( )

A.
B.
C.
D.

11. 设
，
分别为具有公共焦点
与
的椭圆和双曲线的离心率，
为两曲线的一个公共点，且满足
，则
的值为（ ）

A.
B.1C.2D.不确定

12.
与
没有公共点，则k的范围为（ ）

A.k>1或k<1-e B.k>1或k
C.k
或k<1-e D.k
或k

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. 在
中，N是AC上一点，且
，P是BN上一点，若
，则实数m的值为____

14. 自变量x,y满足

恒成立，则a的范围为______

15. 若函数
为奇函数，则a=______

16.
的图像与函数
的图像没有交点，则t的范围为____________

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

17. 在
中，
，M是BC的中点，若
，求
。

18. 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：

（I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；

（II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；

（III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。

19. 如图已知
面ABCD且四边形ABCD为矩形，M，N分别为AB，PC的中点

（1）求证：

（2）
，求证
面

20. 椭圆
，左右焦点
，离心率
，斜率为k的直线l与x轴，椭圆C顺次相交于A，M，N(A点在右顶点右侧)且
，求证：直线l过定点
，并求斜率k范围

21. 已知
，若
不存在极值点，

求a的范围

请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．

22. 选修4-1几何证明选讲

如图，
为
外接圆的切线，
的延长线交直线
于点
，
.
分别为弦
与弦
上的点，且
，
.
.
.
四点共圆。

（Ⅰ）证明：
是
外接圆的直径；

（Ⅱ）若
，求过
.
.
.
四点的圆的面积与
外接圆面积的比值。

23. 选修4-4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系
中，圆锥曲线
的参数方程为
（
为参数），定点
，
是圆锥曲线
的左，右焦点.

（Ⅰ）以原点为极点.
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点
且平行于直线
的直线
的极坐标方程；

（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线
与圆锥曲线
交于
两点，求弦
的长.

24. 选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|.

(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集；

(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。

参考答案：

1.A

考点：对新概念的理解与应用

解析：根据题意中 对任意的a,b
有

则B中
一定成立

在C中
一定成立

D中
一定成立

2. B

【解析】

3. C

【解析】

4. A

【解析】

5.D

考点：抽象思维的考察

解析；代数法：若

代入原式出现

显而易见解集完全相反但
比值相同，又因为解集不同所以是不充分条件

两个不等式虽然解集都为
，但比值并不相等，即

所以是不必要条件综上得出是非充分非必要条件

在第一次看到这类题目不要慌要整理一下思路，其实在众多数题目中代数法字真的是一种好的方法

6.C

解:

=2x+3 即
2x+3

令x+2=t 所以x=t-2 所以2x+3=

所以

考点；用换元的方法来求解

注意：切忌在

=2x+3往下求解时，将x减去2使
这样的格式即使在这个题中正确也尽量不要这样写，避免出现错误

7.C

考点：向量在几何问题中的应用

解析：因为圆的直径为4所以半径为2 所以对角线（正方形）长为4 所以边长为
所以
所以

设
为
所以
为任意角 所以
所以

注意：用已知数值的向量表示所求向量

8.A

考点：对于函数式的平移问题最值问题

解析:
向左平移m个单位，得到
所以

向右平移n个单位得到
所以
所以
最小值 即
当
时
的最小值=
所以最小值是

注意；m,n中的k值所对应的是不一样的，要有区别
之分

9. B

10.A

解析：PA=8 ，PB=PC=
，AB=3

所以
面ABC，设外接圆圆心为O',球心为O，OO’
面ABC，所以
，作
，所以
且E为PA中点，所以四边形AEO'O为平行四边形，所以
且
，AE=OO’=4 在Rt
中，OO’=4，OA’=
所以R=3 所以AO=
所以r=
，所以S球=

注意；图形结合 当PA
面ABCD时且A在球上(如图)时，OO’为DA的一半，根据中位线可求得

11. C

【解析】

12.D

无解

k=1时成立

①
时

时
无解

令
(要注意求导的一边尽量最简，不可
)

在
单减，在
单增

无解 可求得k的范围

②x=0时成立

补充；两函数有无交点或公共点的问题

法一：构造新函数，
与x轴交点问题

法二：分离函数，k=
形式

13.

考点：向量和解
的联系及三点共线应用

解析；
B,P,N三点在同一直线上

得出

注意：三点共线问题上的正确运用

如:A,B,C三点共线
可得

可作为已知到题目中正确运用

14.

考点：可进行分情况，分两部分讨论

解析:
恒成立

即
为最小值
与
斜率最大值

当x=2,y=1时，此时k最大，k=

恒成立

最小

即
与
斜率最小 即x=1,y=0时最小

综上：

注意:斜率的转化 即
与
的转化即现在求的是
与
斜率的相反数

15. —1

考点：关于奇函数性质

解析：

位于分母

虽然
为奇函数，-
=
但对于本题来说，用定义作太麻烦

取特值法就可以把x=1代入即可，使得

2+2a=0