2016高考置换卷2

数学（文科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1设全集U＝R，集合A＝｛x｜

｝，B＝｛x｜1＜
＜8｝，则（CUA）∩B等于

A．[－1，3） B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3）

2. 若向量
、
满足
，
，则向量
与
的夹角等于 ( )

A.
B．
C．
D．

3已知互异的复数
满足
，集合
，则
=（ ）

（A）2 （B）1 （C）0 （D）-1

4.甲.乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分。若甲.乙两人射击的命中率分别为
和
，且甲.乙两人各射击一次得分之和为2的概率为
。假设甲.乙两人射击互不影响，则
值为（ ）

A.
B.
C.
D.

5.设
分别是双曲线
的左.右焦点，若双曲线上存在点
，使
，且
,则双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

6.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积
,求其直径
的一个近似公式
. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据
判断,下列近似公式中最精确的一个是（　　）

A．
B
C
D

7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，
＝－2，
＝0，
＝3，则
＝ ( )

A.3 B.4 C.5 D.6

8.将函数
的图象向右平移
个单位长度，所得图象对应的函数（ ）

A．在区间
上单调递减 B．在区间
上单调递增

C．在区间
上单调递减 D．在区间
上单调递增

9.执行右面的程序框图，如果输入的
，那么输出的

A
B.

C
D.

10. 函数f（x）=
的零点个数是（　　）

　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

11.如图1是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的体积是（ ）

A.
B.
C.
D.

12.设函数
（
，
为自然对数的底数）.若曲线
上存在
使得
，则
的取值范围是（ ）

A
B
C
D

第II卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13. 在数列{
}中，已知
，记S为数列{an}的前n项和，则
______________ ．

14. 设函数
在
内可导，且
，则

15.设变量x，y满足约束条件
，则目标函数
的最大值为 .

16. 设
分别是椭圆
的左、右焦点，过点
的直线交椭圆
于
两点，若
轴，则椭圆
的方程为 。

三．解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知

（1）求函数
的最小正周期及单调递增区间.

（2）当
时，方程
有实数解，求实数
的取值范围.

18. 如图，在四棱锥
平面ABCD，
，E为PD的中点，F在AD上且
.

（1）求证：CE//平面PAB；

（2）若PA=2AB=2，求四面体PACE的体积.

19.某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如下数据：

月 份

1

2

3

4

5

6



产量x千件

2

3

4

3

4

5



单位成本y元/件

73

72

71

73

69

68



(1) 画出散点图，并判断产量与单位成本是否线性相关。

(2) 求单位成本y与月产量x之间的线性回归方程。（其中结果保留两位小数）

参考公式：

用最小二乘法求线性回归方程系数公式：

20.如图，设F(－c, 0)是椭圆
的左焦点，直线l：x＝－
与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A, B。

①证明：∠AFM＝∠BFN；

②求△ABF面积的最大值。

21.已知函数
，函数
是区间[-1，1]上的减函数.

（1）求
的最大值；

（2）若
上恒成立，求t的取值范围；

（3）讨论关于x的方程
的根的个数.

请考生在22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

4—1.

如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．

（1）求证：
；

（2）若
，试求
的大小．

23.选修4 - 4：坐标系与参数方程

已知椭圆
：
与
正半轴、
正半轴的交点分别为
，动点
是椭圆上任一点，求
面积的最大值。

24.选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）若
,解不等式
；

（2）如果
，求
的取值范围.

2016高考置换卷2答案解析

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

【解析】根据球的体积公式求出直径，然后选项中的常数为a：b，表示出π，将四个选项逐一代入，求出最接近真实值的那一个即可．由
?设选项中的常数为
?，则可知
，选项A代入得
，选项B代入得π=
=3，选项C代入可知
，选项D代入可知
，故D的值接近真实的值，故选D.

7.【答案】C

命题意图】本题主要考查等差数列的前n项和公式及通项公式，考查方程思想，是容易题.

【解析】有题意知
=
=0，∴
=－
=－（
-
）=－2，

=
-
=3，∴公差
=
-
=1，∴3=
=－
，∴
=5，故选C.

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

【考点】： 函数零点的判定定理．

【专题】： 计算题；作图题；函数的性质及应用．

【分析】： 作函数f（x）=
的图象，利用数形结合求解．

【解析】： 解：作函数f（x）=
的图象如下，

由图象可知，

函数f（x）=
的零点个数是2，故选：C．

【点评】： 本题考查了学生的作图与用图的能力，属于基础题．

11.【答案】A

12.【答案】A

13.答案】1008

【解析】由an+1-an=sin
，所以an+1=an+sin
，

∴a2=a1+sinπ=1，a3=a2+sin
==0，a4=a3+sin2π=0，a5=a4+sin
=0+1=1，∴a5=a1=1

可以判断：an+4=an数列{an}是一个以4为周期的数列，2014=4×503+2

因为S2014=503×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=503×（1+1+0+0）+1+1=1008.

【思路点拨】由an+1-an=sin
，得an+1=an+sin
，运用列举的方法，确定出周期，再求解数列的和即可得到答案．

14.2

15.【答案】

16.【答案】

【解析】，由题意得通径
，∴点B坐标为

将点B坐标带入椭圆方程得
，又
，解得

∴椭圆方程为
。

17. 解：

(1)

………2分

最小正周期为
………4分

令
.函数
的单调递增区间是

，由
，

得

函数
的单调递增区间是
………6分

（2）当
时，
，

………12分

18.【答案】（1）见解析;（2）

解析：（1）证明：因为
，

，所以
，

又
，所以
，

所以
，

所以F为AD的中点， ………3分

又E为PD的中点，所以
，

而
平面PAB,所以
平面PAB

又
，

所以CF//AB，可得CF//平面PAB

又
,

所以平面CEF//平面PAB，而
平面CEF，

所以CE//平面PAB. ………6分

(2)因为EF//AP，所以EF//平面APC，

又
，

所以
， ………9分

所以

. ………12分

【思路点拨】（1）取AD中点F，连接EF、CF，利用三角形中位线，得出EF∥PA，从而EF∥平面PAB．在平面四边形ABCD中，通过内错角相等，证出CF∥AB，从而CF∥平面PAB．最后结合面面平行的判定定理，得到平面CEF∥平面PAB，所以CE∥平面PAB；

（2）由PA⊥平面ABCD且AC⊥CD，证出CD⊥平面PAC，从而平面DPC⊥平面PAC．过E点作EH⊥PC于H，由面面垂直的性质定理，得EH⊥平面PAC，因此EH∥CD，得EH是△PCD的中位线，从而得到EH=
CD=
，最后求出Rt△PAC的面积，根据锥体体积公式算出三棱锥E﹣PAC的体积．

19. 【答案】（1）见解析 （2）

【解析】(1) 略

(2) 已计算得：
，

代入公式得：

故线性回归方程为：
.

20.【答案】（1）
（2）①见解析 ②

【解析】（1）∵|MN|＝8, ∴a＝4， 又∵|PM|＝2|MF|，∴e＝
∴c＝2, b2＝a2－c2＝12，

∴椭圆的标准方程为

（2）①证明：当AB的斜率为0时，显然∠AFM＝∠BFN＝0，满足题意

当AB的斜率不为0时，设AB的方程为x＝my－8， 代入椭圆方程整理得(3m2＋4)y-48my＋144＝0

△＝576(m2-4), yA＋yB＝
, yAyB＝
.

则

,

而2myAyB－6(yA＋yB)＝2m·
－6·
＝0 ∴kAF＋kBF＝0，从而∠AFM＝∠BFN.

综合可知：对于任意的割线PAB，恒有∠AFM＝∠BFN.

②方法一：S△ABF＝S△PBF－S△PAF

即S△ABF＝

，

当且仅当
，即m＝±
时（此时适合于△＞0的条件）取到等号。

∴△ABF面积的最大值是3
.

方法二：

点F到直线AB的距离

当且仅当
，即m＝±
时取等号。

21.【答案】（1）-1 （2）
（3）见解析

【解析】（1）
，
上单调递减，

在[-1，1]上恒成立，
，故
的最大值为

（2）由题意

（其中
），恒成立，