冀州中学2016高三仿真考试（二）文数

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．集合
，
，
，
（　　　）

A．
　　　B．
　　　C．
　　　D．

2．已知复数
（
是虚数单位），它的实部与虚部的和是（　　　）

A．4　　　　B．2　　　　　C．6　　　　　D．3

3．设向量
，
，且
，则实数
的值为（ ）

A．
　　　　B．
　　　C．
　　　　D．

4．已知等差数列
满足
，则
（　　　）

A．
　　　　B．
　　　　C．
　　　　D．

5．在区间
上随机地取一个数
,则事件“
”发生的概率为（　　）A．
　　　　B．
　　　　C．
　　　　D．

6．从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为
，执行如图所示的程序框图，则输出的
不小于40的概率为（　　　）

A．
　　　　B．
C．
　　　　D．

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　　）

A．
　　　　B．
　　　　C．
　　　D．8

8．已知函数
，则函数
的

零点个数为（　　　）

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　D．4

9．已知
满足
，则
在区间
上的最大值为（　　　）

A．4　　　　B．　　　　C．1　　　　D．－2

10．已知三棱锥
，在底面
中，
，
，
，
，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　　）

A．
　　　　B．
　　　　C．
　　　　D．

11．已知
是双曲线
的左、右焦点，直线
与双曲线两条渐近线

的左、右交点分别为
，若四边形
的面积为
，则双曲线的离心率为（ ）

A．
　　　　B．
　　　　C．
　　　　D．

12．设定义在
上的单调函数
对任意的
都有
，则不等式
的解集为（　　　）

A．
　　　B．
　　　C．
　　　D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．设
为等比数列
的前
项和，若
，且
成等差数列，则
_____．

14．直线
与曲线
相切于点
，则
的值为___________．

15．若变量
满足约束条件
且
的最小值为
，则
___________．

16．已知双曲线
的方程为
，其左、右焦点分别是
．已知点
坐标为
，双曲线
上点
（
，
）满足
，则
________．

三、解答题

17．（本小题满分12分）在
中，三个内角
的对边分别为
，
，
.

（1）求
的值； （2）设
，求
的面积
.

18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
平面
，
，点
分别为为
和
中点．

（1）求证：直线
平面
；

（2）求三棱锥
的表面积．

19．（本小题满分12分）国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是
.）

男生平均每天运动的时间分布情况：

女生平均每天运动的时间分布情况：

（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到
）；

（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生

为“非运动达人”.

①根据样本估算该校“运动达人”的数量；

②请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”

参考公式：
，其中

参考数据：

20．（本小题满分12分）已知圆
与直线
相切，圆心在
轴上，且直线
被圆
截得的弦长为
．

（1）求圆
的方程；

（2）过点
作斜率为
的直线
与圆
交于
两点，若直线
与
的斜率乘积为
，且
，求
的值．

21．（本小题满分12分）已知函数
.

（1）讨论
的单调性；

（2）当
时，若存在区间
，使
在
上的值域是
，求
的取值范围．

请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为：
.以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线
的极坐标方程；

（2）直线
的极坐标方程是
，直线
与曲线
的交点为
，与直线
的交点为
，求线段
的长．

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知
都是实数，
，
.

（1）若
，求实数
的取值范围．

（2）若
对满足条件的所有
都成立，求实数
的取值范围

冀州中学2016高三仿真考试（二）文数

一、选择题1-5. B B B B B 6-10. B C C B D 11-12. B A

二、填空题13．
14．
15．－2 16．2

17.

18．【解析】（1）证明：如图，分别取
的中点
，连接
，

则
，
，
，
，…………………2分

∴
，
，则四边形
为平行四边形，则
．…………………3分

又
平面
，
平面
，∴直线
平面
．…………………4分

（2）解：三棱锥
的表面积等于
．

∵底面
是菱形，
，∴
为正三角形．…………………5分

又
，∴
，
，…………………6分

∵
平面
，
，∴
，
．

∵
，
，
，

∴
，
，…………………9分

∴
，
，

，
，

∴三棱锥
的表面积等于
．…………………12分

19.

20．
故
．……………………12分

21.【解析】（1）函数
的定义域是
，
，……………………1分

当
时，
，所以
在
上为减函数， ……………2分

当
时，令
，则
，当
时，
，
为减函数，

当
时，
，
为增函数， ……………4分

∴当
时，
在
上为减函数；当
时，
在
上为减函数，在
上为增函数. ……………5分

22．（1）曲线
的普通方程为
，又
,
，

所以曲线
的极坐标方程为
．………………4分

（2）设
,则有
，解得
．………………6分

设
,则有
，解得
，………………9分

所以
．………………10分

24．【解析】（1）
．由
得
或
，…………3分

解得
或
，故所求实数
的取值范围为
．………………5分

（2）由
且
得
．………………6分

又∵
，∴
．

∵
的解集为
，………………8分

∴
的解集为
………………10分

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