湖北省 八校

2016届高三第二次联考

数学试题（文科）

命题学校：黄冈中学 命题人：蔡 盛 审题人：刘 祥

考试时间：2016年3月29日 下午15:00—17:00 试卷满分150分 考试用时120分钟

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

2.已知复数
满足
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

3.在等比数列
中，
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

4.如图所示的程序框图的运行结果为（ ）

A.
B.
C.
D.

5.在区间
上随机取两个实数
，使得
的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

6.在平行四边形ABCD中，
，点
分别在
边上，且
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知圆
方程为
，若
：
；
：圆
上至多有3个点到直线
的距离为1，则
是
的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8.已知函数
，则函数
的零点个数为（ ）

A.1 B.2 C. 3 D.4

9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.若
的图像关于直线
对称，且当
取最小值时，
，使得
，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

11.已知
是抛物线
的焦点，
为抛物线上的动点，且
的坐标为
，则

的最小值是（ ）

A.
B.
C.
D.

12.已知函数
，当
时，函数
在
，
上均为增函数，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13.已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则
= .

14.若
，则
的最大值是 .

15.已知
分别为双曲线
的两条渐近线，且右焦点关于
的对称点在
上，则双曲线的离心率为 .

16.数列
满足
，
，且
，记
为数列
的前
项和，则
= .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.(本小题满分12分)如图，在平面四边形
中，
，
，
，
，
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）求
的长.

18.(本小题满分12分)国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是
.）

男生平均每天运动的时间分布情况：

平均每天运动的时间




[











人数

2

12

23

18

10





女生平均每天运动的时间分布情况：

平均每天运动的时间















人数

5

12

18

10

3





（Ⅰ）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到
）；

（Ⅱ）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生

为“非运动达人”.

①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；

②请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断能否在犯错

误的概率不超过
的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”

运动达人

非运动达人

总 计



男 生









女 生









总 计









参考公式：
，其中

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



参考数据：

19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱
中，
是等边三角形，
,
是
中点.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）当三棱锥
体积最大时，求点
到平面
的距离.

20. (本小题满分12分)定义：在平面内，点
到曲线
上的点的距离的最小值称为点
到曲线
的距离.在平面直角坐标系
中，已知圆
：
及点
，动点
到圆
的距离与到
点的距离相等，记
点的轨迹为曲线
.

（Ⅰ）求曲线
的方程；

（Ⅱ）过原点的直线
（
不与坐标轴重合）与曲线
交于不同的两点
，点
在曲线
上，且
，直线
与
轴交于点
，设直线
的斜率分别为
，求

21.(本小题满分12分)已知函数
.

（Ⅰ）讨论
的单调性；

（Ⅱ）当
时，若存在区间
，使
在
上的值域是
，求
的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22. (本小题满分10分)4-1 ：几何证明选讲

如图，在锐角三角形
中，
，以
为直径的圆
与边
另外的交点分别为
，且
于

（Ⅰ）求证：
是
的切线；

（Ⅱ）若
，
，求
的长.

23. (本小题满分10分)4-4 ：坐标系与参数方程

已知曲线
的参数方程为
（
为参数，
），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.

（Ⅰ）若极坐标为
的点
在曲线
上，求曲线
与曲线
的交点坐标；

（Ⅱ）若点
的坐标为
，且曲线
与曲线
交于
两点，求

24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数
．

（Ⅰ）求不等式
的解集；

（Ⅱ）若
的最大值是
，且
均为正数，
，求
的最小值.

湖北省 八校

2016届高三第二次联考

文科数学参考答案

一、选择题答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

A

A

D

C

A

C

B

D

C

A



二、填空题：

13.
； 14.
； 15.
； 16.

三、解答题：

17.（Ⅰ）在
中，由余弦定理得：
，

即
，解得：
，或
（舍）， ………………3分

由正弦定理得：
………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）有：
，
，

所以
, ………………9分

由正弦定理得：
……………12分

（其他方法相应给分）

18. （Ⅰ）由分层抽样得：男生抽取的人数为
人，女生抽取人数为
人，故
5，
2， ……………2分

则该校男生平均每天运动的时间为：

， ……………5分

故该校男生平均每天运动的时间约为
小时；

（Ⅱ）①样本中“运动达人”所占比例是
，故估计该校“运动达人”有

人； ……………8分

②由表格可知：

运动达人

非运动达人

总 计



男 生

15

55

70



女 生

5

45

50



总 计

20

100

120



 ……………9分

故
的观测值
……………11分

故在犯错误的概率不超过
的前提下不能认为“是否为‘运动