枣阳市第七中学高三年级2015-2016学年度下学期期中考试

数学(文科)试题

★ 祝考试顺利 ★

时间：120分钟 分值150分_

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

1．设集合
，则下列正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．若复数
满足
，则
＝（ ）

A.
B.
C.
D.

3．等差数列

中，已知
，且在前
项和
中，仅当
时，
最大，则公差d满足（ ）

A.
B.

C.
D.

4．直线
过椭圆
的一个焦点，则
的值是 （ ）

A .
　　　 　 B.
　　　　C.
　　　 D .

5．
是定义在R上的奇函数，满足
，当
时，
，

则
的值等于（ ）

A．
B．－6 C．
D．－4

6．已知函数
，其图象与
轴的相邻两个交点的距离为
，则
在区间
上的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．一个圆锥的全面积是底面积的4倍，则轴截面的面积是底面积的(??? )

A
倍?????????????? B.
倍?????????????? C.
倍??????????? D.
倍

8．某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（ ）

上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（ ）

A．
B．

C．
D．

9．设实数
，
满足
，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10．已知三角形
所在平面与矩形
所在平面互相垂直，
，
，若点
都在同一球面上，则此球的表面积等于

A．
B．
． C．
D．

11．抛物线
的焦点为

A.
B.
C.
D.

12．已知函数
，方程
有四个不相等实根，实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）

13． 如图，四边形
是正方形，以
为直径作半圆
（其中
是
的中点），若动点
从点
出发，按如下路线运动：



，其中

，则下列判断中：

①不存在点
使
；

②满足

的点
有两个；

③
的最大值为3；

④ 若满足
的点
不少于两个，则
.

正确判断的序号是 .（请写出所有正确判断的序号）

14．用
表示
两数中的最小值,若函数
，则不等式
的解集是________________.

15．函数
极大值为 ．

16．
的三个内角
的对边分别为
，若
，
，则
的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（本题12分）（本小题满分12分）等差数列{an}满足:a1=1， a2+a6=14；正项等比数列{bn}满足:b1=2，b3 =8．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn；

（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn．

18．（本题12分）学校在开展学雷锋活动中，从高二甲乙两班各选3名学生参加书画比赛，其中高二甲班选出了1女2男，高二乙班选出了1男2女。

（1）若从6个同学中抽出2人作活动发言，写出所有可能的结果，并求高二甲班女同学，高二乙班男同学至少有一个被选中的概率。

（2）若从高二甲班和高二乙班各选一名现场作画，写出所有可能的结果，并求选出的2名同学性别相同的概率。

19．（本题12分）如图，在三棱锥
中，
，
，
°，平面
平面
，
，
分别为
，
中点．

（1）求证：
∥平面
；

（2）求证：
；

（3）求三棱锥
的体积.

20．（本题12分）已知椭圆E:
+
=1(a>b>0),以抛物线y2=8x的焦点为顶点,且离心率为
.

(1)求椭圆E的方程;

(2)若F为椭圆E的左焦点,O为坐标原点,直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点,与直线x=-4相交于Q点,P是椭圆E上一点且满足
=
+
,证明
·
为定值,并求出该值.

21．（本题12分）已知函数
，
，其中
.

（Ⅰ）设两曲线
，
有公共点，且在该点处的切线相同，用
表示
，并求
的最大值；

（Ⅱ）设
，证明：若
，则对任意
，有
.

四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.解答时请写清题号.

22．（本题10分）若以直角坐标系
的
为极点，
为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系得曲线
的极坐标方程是
.

（Ⅰ）将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；

（Ⅱ）若直线
的参数方程为
为参数
，当直线
与曲线
相交于
两点，求
.

23．（本题10分）设函数
.

（Ⅰ）当
时，求函数
的最大值；

（Ⅱ）若存在
，使得
，求实数
的取值范围.

24．（本题10分）已知不等式
的解集为
．

（1）求集合
；

（2）若
，
，
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

参考答案

1．A

【解析】

试题分析：由
可知1，2是集合中的元素，元素与集合间的关系是
，所以

考点：集合和元素的关系

2．B

【解析】
，选B.

3．A

【解析】

试题分析：由于
最大，可知数列
是单调递减数列，公差为负数，且
，
，将
代入得
，解得
.

考点：数列与不等式的综合运用.

4．C

【解析】

5．A

【解析】因为
,所以T=2, 当
时，
，

.

6．C

【解析】

试题分析：由题意得，
，又函数
的图象与
轴的相邻两个交点的距离为
，即
，所以
，则
，即
，又因为
，所以
，当
，即
时，函数
取得最小值，最小值为
，故选C.

考点：三角函数的图象与性质；三角函数的最值.

7．D

【解析】设圆锥的底面半径为r母线长为l，高为h，依题意：

πr2+πrl=4πr2,

∴l=3r,圆锥的高
，

故S轴=
，

8．C

【解析】

试题分析：因为要计算1月份至6月份的6个月的因感冒来就诊的人数，所以该程序框图要算出
所得到的和，①当
时，
，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此
变成2，进入下一步；②当
时，用前一个
加上
，得
，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此
变成3，进入下一步；③当
时，用前一个
加上
，得
，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此
变成4，进入下一步；④当
时，用前一个
加上
，得
，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此
变成5，进入下一步；⑤当
时，用前一个
加上
，得
，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此
变成6，进入下一步；⑥当
时，用前一个
加上
，得
，刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的
值，由以上的分析，可得图中判断框应填“
”，执行框应填“
”．本题给出程序框图，求判断框、执行框应该填入的条件，属于基础题．解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决．

考点：算法框图．

9．B.

【解析】

试题分析：由题意可得，当
时，问题等价于在线性约束条件
下，求目标函数
的值域，利用线性规划的知识可知，其取值范围为
，同理可知，当
时，问题等价于在线性约束条件
下，求目标函数
的值域，为
，综上，
的取值范围是
.

考点：1.线性规划；2.分类讨论的数学思想.

10．C

【解析】

试题分析：如图，设球心为
，由于
，
，得
，在矩形
，

可得对角线
，因为
都在同一球面上，
球的半径
，

因此球的表面积
，故答案为C.

考点：球的表面积公式.

11．B

【解析】抛物线