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2016年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷

文科数学

本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目，

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合
，集合
，则集合
( )

A．
B．
C．
D．

2.“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.已知复数
满足
， 则复数
的共轭复数是（ ）

A．
B．
C．
D．

4.已知点A（0，1），B（3，2），向量
,则向量
在向量
方向上的投影为（ ）A．6 B．7 C．8 D．-8

5.从集合
中随机选取一个数记为
，从集合
中随机选取一个数记为
，则直线
不经过第一象限的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

6.已知A,B,C三点在球O的球面上，
,球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示
除以
的余数），若输入的
，
分别为495，135，则输出的
=（ ）

A．0 B．5 C．45 D．90

8.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A.
B.

C.
D.48

9．抛物线
的焦点
与双曲线


右焦点重合，又
为两曲线的一个公共交点，且
，则双曲线的实轴长为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.已知函数
图像的两条相邻的对称轴的距离为
，若角
的终边经过点
，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

11.已知函数
，则函数
的零点个数为（ ）

A.1 B.2 C. 3 D.4

12.已知函数
,且
,在各项为正的数列
中，
,数列
的前
项和为
,若
,则
（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：

第Ⅱ卷，请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．

本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.在
中，角
所对的边分别为
，若
，
则
的面积

14. 抛物线
的焦点为F，其准线与圆
相交于
两点，

若△
为等边三角形，则
＝ .

15.已知不等式组
表示的平面区域为
.若直线
与区域
有公共点，则实数
的取值范围是 .

16. 以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设
，其变换后得到线性回归方程
，则c＝　 　　　.

解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17.（本题满分12分）已知
是公差为1的等差数列，
为
的前
项和，且
；数列
中，
.

（1）求数列
的通项公式；（2）设
,求数列
的前
项和

18．（本小题满分12分）某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知[350,450），[450,550），[550,650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群” ．

（Ⅰ）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？

高消费群

非高消费群

合计



男









女

10



50



合计









（参考公式：
，其中
）

P(
)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且BE=BF，

若将
分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点
.求证：
;

当
时，求三棱锥
的体积。

已知圆A的方程为
定点B（1，0），P为圆A上任意一个动点，线段BP的垂直平分线与线段AP相交于点M。（1）求点M的轨迹E的方程；（2）若过点D（-3，0）的直线
与轨迹E交于G、H两点，且
，求
的长。

21．(本小题满分12分)已知
为常数)在
处的切线为
.

(1)求y＝f(x)的单调区间；

(2)若任意实数
，使得对任意的t∈
上恒有
成立，求实数
的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，四边形
为正方形，以
为直径的半圆
与以
为圆心
为半径的圆弧相交于点
，过点
作圆
的切线
交
于点
，连接
．

（Ⅰ）证明：
是圆
的切线；

（Ⅱ）求
的值．

23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，已知曲线
，直线
：
为参数),以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系。

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程与直线
的极坐标方程；

（Ⅱ）若已知圆M的极坐标方程为：
,由直线
上的点向圆M引切线，求切线长的最小值.

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数
（
，实数
）.

（Ⅰ）若
，求实数
的取值范围；

（Ⅱ）求证：
.

2016年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷

文科数学参考答案

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题次

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

A

C

C

A

A

C

A

B

A

C

B





二、填空题（每小题5分，共20分）

13.
14.
.15.
. 16. 　
　　　.

解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17.（本题满分12分）已知
是公差为1的等差数列，
为
的前
项和，且
；数列
中，
.

（1）求数列
的通项公式；（2）设
,求数列
的前
项和

参考答案：(1)
……6分 （各3分）

（2）用错位相减法可求得数列
的前
项和
……6分

18．（本小题满分12分）某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知[350,450），[450,550），[550,650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群” ．

（Ⅰ）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？

高消费群

非高消费群

合计



男









女

10



50



合计









（参考公式：
，其中
）

P(
)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





18解：（Ⅰ）由题意知
且

解得
……………………3分

所求平均数为：

(元) ……6分　

（Ⅱ）根据频率分布直方图得到如下2×2列联表：

高消费群

非高消费群

合计



男

15

35

50



女

10

40

50



合计

25

75

100



……………………9分

根据上表数据代入公式可得

所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关． ……………………12分

如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且BE=BF，

若将
分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点
.求证：
;

当
时，求三棱锥
的体积。

解析：（1）证明：折叠前
,折叠后
，又
,
,因此
；……6分

（2）三棱锥
的体积
。……12分

已知圆A的方程为
定点B（1，0），P为圆A上任意一个动点，线段BP的垂直平分线与线段AP相交于点M。（1）求点M的轨迹E的方程；（2）若过点D（-3，0）的直线
与轨迹E交于G、H两点，且
，求
的长。

略解：（1）由已知可得|MA|+|MB|=4,由椭圆的定义知，动点M的轨迹为以A、B为焦点的椭圆，故由椭圆的定义可求得轨迹E的方程为
；……5分

思路：由题意知直线
的斜率存在，故可设直线
的方程为
,
,联立直线
与椭圆方程消去
，并整理得：
,考虑
得

,
,……8分

由
得
,代入化简可解得
合题意，……10分

再代入弦长公式即可求得
的长为
。……12分

21．(本小题满分12分)已知
为常数)在
处的切线为
.

(1)求y＝f(x)的单调区间；

(2)若任意实数
，使得对任意的t∈
上恒有
成立，求实数