2016高三4月文科数学调考试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合
，
，则集合
中元素的个数为 （ ）

A．
B．

C．
D．

2．已知
为虚数单位，复数
满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．从数字
、
、
中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数不大于
的概 率为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．在平面直角坐标系
中，已知四边形
是平行四边形，
，
， 则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5．将函数
的图像上各点的横坐标伸长为原来的
倍，再向右平移
个单位，

所得函数图像的一个对称中心为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人

所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，

甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数

列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）

A．
钱 B．
钱 C．
钱 D．
钱

7．已知抛物线
上一点
到其焦点的距离为
，双曲线
的左顶点为
，若双曲线的一条渐近线与直线
垂直，则实数
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．设函数
的图象与
（
为常数）的图象关于直线
对称，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9．在程序框图中，输入
，按程序运行后输出的结果是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．设
，
满足不等式组
，若
的最大值为
，最小值为
，则实数
的取值范围为（ ）

A．
B．

C．
D．

11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．
B．

C．
D．

12．已知
为常数，函数
在
内有两个极值点，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）

13．设函数
，若
，则实数

14．已知数列
的前
项和
，正项等比数列
中，
，

，则

15．已知半径为
的圆
是半径为
的球
的一个截面，若球面上任一点到圆面
的距离

的最大值为
，则球
的表面积为

16．如图，椭圆

的左右焦点分别为
，
，过
的直线交椭圆于
，
两点，且
，若
，则椭圆的离心率

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）在△
中，角
所对的边分别为
，函数
，
，在
处取到最大值．

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
，
，求△
的面积．

18．（本小题满分12分）2015年下半年，“豆芽花”发卡突然在全国流行起来，各地随处可见头上遍插“小草”的人群，其形象如右图所示：

对这种头上长“草”的呆萌造型，大家褒贬不一．为了了解人们是否喜欢这种造型，随机从人群中选取
人进行调查，每位被调查者都需要按照百分制对这种造型进行打分．按规定，如果被调查者的打分超过
分，那么被调查者属于喜欢这种造型的人；否则，属于不喜欢这种造型的人．将收集的分数分成 [0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100] 五组，并作出如下频率分布直方图：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算被调查者中不喜欢这种造型的人数，并估计打分的平

均值；

（Ⅱ）为了了解被调查者喜欢这种造型是否与喜欢动画片有关，根据
位被调查者的

情况制作的关联表如下表，请在表格空白处填写正确数字，并说明是否有
以上的

把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关?

喜欢头上长“草”的造型

不喜欢头上长“草”的造型

合计



喜欢动画片









不喜欢动画片









合计











0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



附：临界值表参考公式：
，
．

19．（本小题满分12分）如图，四边形
是菱形，
平面
,
,
,
，点
为
的中点．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求点
到平面
的距离．

20．（本小题满分12分）如图，在直角坐标系
中，圆
与
轴负半轴交于点
，过点
的直线
,
分别与圆
交于
,
两点．

（Ⅰ）若
,
，求
的面积；

（Ⅱ）若直线
过点
，证明：
为定值，并求此定值．

21．（本小题满分12分）已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）当
时，证明：
．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，
是圆
的直径，
是弦，
的平分线
交圆
于点
,
，交
的延长线于点
,
交
于点
．

（Ⅰ）求证：
是圆
的切线；

（Ⅱ）若
，求
的值．

23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线
的参数方程为
（
为参数，
），以坐标原点
为极点，
轴

的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）求直线
与曲线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）在曲线
上求一点
，使它到直线
的距离最短．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
．

（Ⅰ）若不等式
有解，求实数
的取值范围；

（Ⅱ）若
，且
，证明：
．

2016年高三适应性考试调考试卷

数学答案（文科）

BBDBD DBACA CC

二、 13．
14．
15．
16．

17．解析：（Ⅰ）

............... 3分

又
，则有
， ................5分

所以当
，即
时，函数
取到最大值，

所以
； ................ 6分

（Ⅱ）由余弦定理知：
，

即