湖北省沙市中学、沙市五中2016年高考仿真模拟联考

文数试卷

命题学校：沙市中学 命题教师： 审题教师：

考试时间：2016年5月21日下午15：00—17：00 试卷满分：150分

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

．已知
，则
的元素个数为

A．0 B．2 C．3 D．5

．已知复数
，且有
，则

A.
B.
C. 5 D. 3

．根据如下的样本数据:

1

2

3

4

5

6

7





7.3

5.1

4.8

3.1

2.0

0.3

－1.7



得到的回归方程为
，则

A．
B．
C．
D．

．已知向量
的夹角为
，且
，
，则

A．
B．
C．
D．

．已知命题
，命题
，则
的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

．执行如图所示的程序框图,如果输入的
,则输出的M等于

A．3 B．
　　C．
D．

．直线
与曲线
相切于点
，则
的值为 (　　)

A．－15 B．－7 　C．－3 D． 9

．函数
的部分图象如下图所示，则
（ ）

A．
B．

C．5 D．10

．已知
，则
（ ）

A．
　B．
C．
D．

．设函数
，则满足不等式
的实数
的取值范围为

A．
B．

C．
D．

．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长

为2,正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（ ）

A.
B.

C.
D.

．焦点在
轴上的椭圆
（
）的左、右焦点分别为
、
，
是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线
与
轴的正半轴交于
点，△
的内切圆在边
上的切点为
，若
，则该椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

．如图，圆中有一内接等腰三角形，且三角形底边经过圆心，

假设在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为________.

．已知定义在
上的函数满足为
，当
时
，则
.

．设
满足约束条件
，若
的最大值是12，

则
的最小值是 .

．
的三边
和面积
满足:
,且
的外接圆的周长为
,则
的最大值等于 .

三、解答题（本大题共8小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

．（本小题满分12分）

已知公差为正数的等差数列
满足
成等比数列．

（1）求
的通项公式；

（2）若a2，a5分别是等比数列
的第1项和第2 项，求使数列
的前n 项和
的最大正整数n ．

．（本小题满分12分）

已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在
之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在
，
的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；

（2）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在
内的概率．

． （本小题满分12分）

如图，正三棱柱
中，E是AC中点．

（1）求证：平面
；

（2）若
，
，求点A到平面
的距离．

．（本题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，且过点
，其长轴的左右两个端点分别为

A，B，直线
交椭圆于两点C，D.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线AD，CB的斜率分别为
，若
，求m的值.

．（本小题满分12分）

已知函数
（
）.

（1）若
在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围；

（2）函数
，若
使得
成立，求实数
的取值范围.

选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分

． (本小题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲

如图，过
外一点
作
的两条切线
，

其中
为切点，
为
的一条直径，连

并延长交
的延长线于
点.

（1）证明：
；

（2）若
,求
的值.

． （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．设圆
(
为参数)上的点到直线
的距离为
.

（1）当
时，求
的最大值；

（2）若直线
与圆
相交，试求
的取值范围．

．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
．

（1）求不等式
；

（2）若函数
的最小值为
，且
，

求
的取值范围．

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