武汉市2016届高中毕业生二月调研测试

理科数学

武汉市教育科学研究院命制 2016.2.25

本试卷共6页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

答卷前，先将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

选择题的做题：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区无效。

选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡指定位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

第I卷

选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

设i是虚数单位，若复数
，
是纯虚数，则实数
的值为

A.-4 B.-1 C.4 D.1

设集合M=
，N=
，则
=

B.
C.
D.

(3)设
为第二象限的角，
，则

B.
C.
D.

若双曲线
（a>0,b>0）的两条渐近线相互垂直，则该双曲线的离心率是

A.
B.
C.2 D.

如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是

B.
C.
D.

A,B,C,D,E,F共6人站成一排照相，要求A不站在两侧，而B,C两人站在一起，那么不同的站法种数为

A.72 B.96 C.144 D.288

（7）已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的高为

A.2 B.
C.
D.3

（8）
的展开式中，
的系数为

A.-30 B.-24 C.-20 D.20

（9）
的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，其中b=3,c=2.O为
的外心，则
=

A.
B.
C.
D.6

（10）函数
的取值范围为

A.
B.
C.
D.

设
，x,y满足约束条件
，若目标函数
的最大值不小于
，则实数a的取值范围为

B.
C.
D.

设直线y=3x-2与椭圆
交于A,B两点，过A,B的圆与椭圆
交于另外两点C,D，则直线CD的斜率k为

A.-
B.-3 C.
D.-2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

填空题：本大题共4小题，每小题5分。

由曲线
，直线x=2,及x轴所围图形的面积为 。

已知函数
为奇函数，则实数a的值为 。

三棱锥P-ABC是半径为3的求内接正三棱锥，则P-ABC体积最大值为 。

若关于x的不等式
恒成立，则实数a的取值范围是 。

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（本小题满分12分）

已知数列
满足：
，
（
）。

（I）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足：
=
，求数列
的通项公式。

（本小题满分12分）

在三棱锥P-ABC中，PA
平面ABC，
是直角三角形，AC
CB,PA=2，CA=
,CB=2，E为BC的中点，CF
AB与点F,CF交AE于点M.

（I）求二面角P-CF-B的余弦值；

（Ⅱ）求点M到平面PBC的距离。

（本小题满分12分）

某商场经销某一种电器商品，在一个销售季度内，每售出一件该电器商品获利200元，未售出的商品，每件亏损100元。根据以往资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示，现在经销商为下一个销售季度购进了125件该种电器，以n（单位：件，95
n
155）表示下一个销售季度内市场需求量，Y（单位：元）表示下一个销售季度内销售该电器的利润。

（I）根据直方图估计利润Y不少于22000元的概率；

（Ⅱ）在直方图的需求量分组中，以各组区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率，求y的数学期望。

（本小题满分12分）

过椭圆
：
外一点P（
，
）（

且

0）向椭圆
作切线，切点分别为A,B，直线AB交y轴与M，记直线PA,PB,PM的斜率分别为
。

（I）当点P的坐标为（4,3）时，求直线AB的方程；

（Ⅱ）当

0，是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求
的值；若不存在，说明理由。

（本小题满分12分）

（I）已知函数
（0
x<1），求y=f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若0<
<
<0,0
x<1,求证：
。

请考生在第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。

（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，弦CE交AB于D,CD=
,DE=
,BD=2.

（I）求圆O的半径R；

（Ⅱ）求线段BE的长。

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知
:
，
：
。

（I）将
的方程化为普通方程；

（Ⅱ）求曲线
和
两交点之间的距离。

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数
=
-

。

（I）若
的图像关于点（1，0）对称，求实数a的值；

（Ⅱ）若不等式

5恒成立，求实数a的取值范围。

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