绝密★启封前

2016年全国高等学校统一招生考试汉阳一中仿真模拟（一）

数 学（文科）

考试时间：2016年4月26日15：00—17：00 试卷满分：150分

注意事项：

1、答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题的作答：用合乎要求的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用合乎要求的2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．设
，则“
”是“复数
”为纯虚数的（ ）

A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 在
中，
，
，
，
的面积为
，则
（）

A．
B．
C．
D．

4命题“
，
”的否定是（ ）

A.
，
B.
，

C.
，
D.
，

5．已知平面向量
满足
，
，
，若
，则实数
（ ）

A．4 B．-4 C．-8 D．8

6．函数
，
的部分图象

如图所示，则
的值分别是（ ）

A．
B．
C．
D．

7.变量
、
满足条件
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中

的整数
的值是（ ）

A．6 B．5 C．7 D．8

9. 已知函数
，则函数
的大致图像为（ ）

10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．
B．

C．13 D．

11.已知双曲线
的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2. 若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F 2B2，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．定义在R上的函数
满足
，当
时，
，则函数
在
上的零点个数是（ ）

A．504 B．505 C．1008 D．1009 　

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每题5分.

13.在△
中，角
的对边分别为
.
，
，
，则
_____________.

14.在区间
上随机选一个数
,使得函数
有意义的概率为

15. 设抛物线
的焦点为
，准线为
是抛物线上一点,且在
轴上方,
，A为垂足，若直线
的倾斜角为
，则
=_______.

16.已知函数
有两个极值，则实数
的取值范围为_______.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知等差数列
的前
项和为
，满足
，
.

（1）求数列
的通项公式；

求数列
的前
项和为
.

18（本小题满分
分）某市为庆祝北京夺得
年冬奥会举办权，围绕“全民健身促健康、同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动．组织方从参加活动的群众中随机抽取
名群众，按他们的年龄分组：第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，得到的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选
人进行采访，估计被采访人恰好在第
组或第
组的概率；

（Ⅱ）已知第
组群众中男性有
名，组织方要从第
组中随机抽取
名群众组成志愿者服务队，求至少有
名女性群众的概率．

19. （本题满分12分）

如图所示，在四棱锥
中，底面
为菱形，且
，
为
的中点，
.

（1）求证：平面
平面
；

（2）若
，四棱锥
的体积为
，求三棱锥
的高.

20．（本小题满分12分）已知椭圆C：
的离心率为
，右顶点
。

(1)求椭圆C的方程；

(2)在
轴上是否存在定点
，使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且
恒成立?若存在，求出点
的坐标；若不存在，说明理由。

21. （本小题满分12分）

已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
.

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）若对于
上任意的
，都有
成立，求实数
的最大值.

四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.解答时请写清题号.

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图：
是圆
的直径，
是弧
的中点，
，垂足为
，
交
于点
.

求证：
；

若
，圆
的半径为
，求
的长.

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．

已知直线
（
为参数），曲线
（
为参数）．

(1)设
与
相交于
两点，求
；

(2)若把曲线
上各点的横坐标压缩为原来的
倍，纵坐标压缩为原来的
倍，得到曲线
，设点
是曲线
上的一个动点，求它到直线
的距离的最小值．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
．

(1)求不等式
；

(2)若函数
的最小值为
，且
，求
的取值范围．

文科数学参考答案

一选择题

1—6 A C B D C A 7---12 D B A C A B

二填空题

13.
14.
, 15.
,16.

三解答题

17【试题解析】解：(1) 由题意可求得
，解得
所以
. (6分)

(2) 设
的前
项和为
，则
，设
的前
项和为
，

当
时，
，

当
时，

综上得
. (12分)

18【答案】（Ⅰ）
．（Ⅱ）
．

【解析】（Ⅰ）设第
组
的频率为
，则由题意可知，
．……………………………………2分

被采访人恰好在第
组或第
组的频率为
．

∴估计被采访人恰好在第
组或第
组的概率为
．……………………………………………………4分

（Ⅱ）第
组
的人数为
．

∴第
组中共有
名群众，其中女性群众共
名．…………………………………6分

记第
组中的
名男性群众分别为
，
名女性群众分别为
，

从第
组中随机抽取
名群众组成志愿者服务队包含
共
个基本事件．……………………………9分

至少有一名女性群众包含

共
个基本事件．……………………………………………………………………11分

∴从第
组中随机抽取
名群众组成志愿者服务队，至少有
名女性群众的概率为
．………12分

【考点】频率分布直方图、古典概型．

19．（Ⅰ）证明：取
的中点
，连接PE，EM，AC．

，
．
底面
为菱形，
，

又EM∥AC，
．又
，
平面
，

则
．
平面
．又
平面
，

平面

平面
．…………………………………………………6分

(Ⅱ)解：设
，由
，可得
，

，
.

由（Ⅰ）可知
平面
，则

=

，则
，
．………………………………………8分

可得
，
，
．

∴
，
．

设三棱锥
的高为
，则由
可得

．即
．

所以三棱锥
的高为
．……………12分

20【解析】(1)由
得
，所以椭圆的方程为
………4分

(2)设
,直线l的方程设为
,与椭圆的方程联立得:

………6分

所以

从而
,整理得:

………10分

解得:
(舍去)或

故在
轴上是否存在定点
(1,0), 使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且
恒成立. ………