2015—2016学年下学期高三年级

第一次半月考文数试卷

考试时间：2016年2月19日

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分

1．已知集合A＝{x｜y＝
}，B＝{x｜
－1＞0}，则A∩B＝

A．（－∞，－1） B．[0，1） C．（1，＋∞） D．[0，＋∞）

2．已知复数z＝2＋i，则
＝

A．
B．
C．
D．

3．下列结论中正确的是

A．
∈N﹡，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题

B．
∈N﹡，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题

C．
∈N﹡，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题

D．
∈N﹡，2n2＋5n＋2能被2整除是假命题

4．已知双曲线C：
（a＞0，b＞0）的离心率为
，且经过点（2，
），则

双曲线C的标准方程为

A．
B．
C．
D．

5．已知等差数列{
}，满足a1＋a5＝6，a2＋a14＝26，则{
}的前10项和S10＝

A．40 B．120 C．100 D．80

6．已知定义在R上的函数f（x）在[1，＋∞）上单调递增，且f（x＋1）为偶函数，则

A．f（0）＜f（
） B．f（－2）＞f（2）

C．f（－1）＜f（3） D．f（－4）＝f（4）

7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是

A．56 B．36 C．54 D．64

8．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

9．设变量x，y满足约束条件
，则z＝｜2x＋3y－2｜的取值范围是

A．[7，8] B．[0,8] C．[
，8] D．[
，7]

10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．8＋
B．8＋
C．8＋
D．8＋3π

11．已知函数f（x）＝
，其图象在区间

[－a，a]（a＞0）上至少存在10对关于y轴对称的点，

则a的值不可能为

A．
B．5 C．
D．6

12．关于函数
，下列说法错误的是

A．
是
的极小值点 B．函数
有且只有1个零点

C．存在正实数
，使得
恒成立

D．对任意两个正实数
，且
，若
，则

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13．已知函数f（x）＝lg（1－
）的定义域为（4，＋∞），则a＝_________．

14．已知｜a｜＝2，｜b｜＝
，a，b的夹角为30°，（a＋2b）∥（2a＋λb），则（a＋λb）·

（a－b）＝_________．

15．已知三棱锥P—ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA＝PB＝2，其外接球的表面积为

24π，则外接球球心到平面ABC的距离为__________．

16．埃及数学中有一个独特现象：除
用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如
可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人
，不够，每人
，余
，再将这
分成5份，每人得
，这样每人分得
．形如
的分数的分解：


按此规律，
____________；
____________
．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝
，

且（cosA－3cosC）b＝（3c－a）cosB．

（Ⅰ）求tanA的值； （Ⅱ）若b＝
，求△ABC的面积．

18．（本小题满分12分）

在某项娱乐活动的海选过程中评分人员

需对同批次的选手进行考核并评分，并将

其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于

60分的选手定为合格选手，直接参加第

二轮比赛，不超过40分的选手将直接被

淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参

加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮

比赛．

（Ⅰ）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平均数和中位数；

（Ⅱ）现有6名选手的海选成绩分别为（单位：分）43，45，52，53， 58，59，经过复活赛之后，有2名选手进入到第二轮比赛，求这2名选手的海选成绩均在（50，60）的概率．

19．（本小题满分12分）

如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面△ABC是边长

为6的等边三角形，点A1在底面△ABC内的射影为△ABC

的中心O，D，E分别为A1B1，BC的中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面ACC1A1；

（Ⅱ）若AA1＝
，求四棱锥A1－CBB1C1的表面积．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：
（a＞b＞0）离心率为
，

右焦点F到直线x＝
的距离为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，直线OD与

y＝
＋2平行，求△OAB面积的最大值．

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝lnx－
＋x－m．

（Ⅰ）求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）若函数f（x）＜2x－
－（x－2）
在x∈（0，3）上恒成立，求实数m的取值范围．

请考生从第22、23、24题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答,按所涂的首题进行评分；不涂,按本选考题的首题进行评分。

22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】

如图所示，AB是⊙O的一条弦，延长AB到点C，使

得AB＝BC，过点B作BD⊥AC且DB＝AB，连接AD

与⊙O交于点E，连接CE与⊙O交于点F．

（Ⅰ）求证：D，F，B，C四点共圆；

（Ⅱ）若AB＝
，DF＝
，求BE2．

23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系xOy中，曲线
（
为参数）上的两点A，B对应的参

数分别为α，α＋
．

（Ⅰ）求AB中点M的轨迹的普通方程；

（Ⅱ）求点（1，1）到直线AB距离的最大值．

24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】

已知函数f（x）＝｜x－a｜＋｜x－2｜，a＞0．

（Ⅰ）当a＝3时，解不等式f（x）＜4；

（Ⅱ）若正实数b，c满足a＋b＋c＝1，且不等式f（x）≥
对任意实数x都成立，求a的取值范围．

高三年级下学期第一次半月考文数答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

A

C

A

D

B

C

C

B

C

A

C





二、填空题

13．16

14．1

15．

16．
；

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