2015—2016学年下学期高三年级

最后一卷文数试卷

考试时间：2016年5月26日

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．集合
，若
，则

A．
B．
C．
D．

2．已知
满足
，则
在复平面内对应的点为

A．
B．
C．
D．

3．向量
在正方形网格中的位置如图所示.设向量
，

若
，则实数
的值为

A．
B．

C．
D．

4．已知命题
使得
，命题
，则

A．命题
是假命题 B．命题
是真命题

C．命题
是真命题 D．命题
是假命题

5．函数
（
）的单调递减区间为

A．
B．
C．
D．

6．已知双曲线
的左顶点与抛物线
的焦点的距离为
,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为
,则双曲线的方程为

A．
B．

C．
D．

7．如图给出的是计算
的值的一个程序框图，则图

中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是

A．
B．

C．
D．

8．函数
的图象大致是

9．在矩形
中，
，
，点
为矩形
内一点，则使得
的概率为

A．
B．
C．
D．

10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几

何体的三视图，则该几何体的体积为

A．
B．

C．
D．

11．已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过
作圆
的切线分别交双曲线的左、右两支于点
，且
，则该双曲线的渐近线方程为

A．
B．
C．
D．

12．已知函数
，关于
的不等式
的解集是

，若
, 则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．）

13．设
满足不等式
，若
，
，则
的最小值为 ．

14．函数
的零点个数为

15．如图ABCD -A1B1C1D1是棱长为1的正方体，S- ABCD是高为l的正四棱

锥，若点S，A1，B1，Cl，D1在同一个球面上，则该球的表面积为

16．在
中，内角
的对边边长分别为
，且
．

若
，则
的面积最大值为________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．(本小题满分12分)已知公差为正数的等差数列
满足
，
，
，
成等比数列．

（1）求
的通项公式；

（2）若
，求数列
的前
项和
.

18．（本题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体
名学生中随机抽取了
名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直方图．

（1）若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在
以下的人数，并估计这
名学生视力的中位数（精确到
）；

年级名次

是否近视

前50名

后50名



近视

42

34



不近视

8

16



 （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前
名和后
名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1及临界值表2中的数据，能否在犯错的概率不超过
的 前提下认为视力与学习成绩有关系?

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



 附：临界值表2

（参考公式：
， 其中

19．（本小题满分12分）如图，四棱锥
中， 底面
是直角梯形，

∥
，
，
，侧面
⊥底面
，且
是以
为底的等腰三角形．（1）证明：
⊥
；

（2）若三棱锥
的体积等于
，问：是否存 在过点
的平面

，分别交
、
于点
，使得平面
∥平面
？

若存在，求出
的面积；若不存在，请说明理由．

20．(本小题满分12分)已知椭圆
经过点
,离心率为
.

（1）求椭圆
的方程;

（2）设直线
与椭圆
交于
、
,点
关于
轴的对称点
(
与
不重合),则直线
与
轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.

21．(本小题满分12分) 已知函数
．

（1）

时，讨论
的单调性；

（2）若对任意的
恒有
成立，求实数
的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分）【选修4-1:几何证明选讲】

如图，
是圆
的直径，
∥
，点
在
上，

分别交圆
于点
．设圆
的半径为
，
．

（1）证明：
； （2）若
，求
的值．

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.

已知直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，且曲线
的左焦点
在直线
上.

（1）若直线
与曲线
交于
,
两点，求
的值；

（2）求曲线
的内接矩形的周长的最大值.

24．（本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】

已知关于
的不等式
的解集为空集.

（1）求实数
的取值范围；

（2）若实数
的最大值为
，正数
满足
，求
的最小值．

高三第五次文数答案

ACBCB CDADD AB

13．-4 14．2 15．
16．3

17．（1）
成等比数列，

，
，

所以数列
的通项公式
，
. ………………6分

（2）由（1）可得

当
为偶数时，

当
为奇数时，
为偶数，

综上，
…………………………12
分

18．【解析】（1）设各组的频率为
，

由图可知，第一组有
人，第二组
人，第三组
人，

因为后四组的频数成等差数列，

所以后四组频数依次为
…………………3分

则后四组频率依次为

视力在
以下的频率为
人，

故全年级视力在
以下的人数约为
人． ………………… 5分

设100名学生视力的中位数为
，

则有

………………… 7分

（2）
………………… 11分

因此在犯错误的概率不超过
的前提下认为视力与学习成绩没有关系． …………12分

19．【解析】（1）取
中点
，连

∵
为等腰三角形，

∴
………………… 2分

在直角梯形中，由
,
，

得
，

则
为正三角形，∴

∴
平面
，
⊥
． ………………… 5分

（2）由（1）知
，又平面
底面

∴
平面

则
，∴
…………………8分

取
中点
，
中点