龙泉中学2016届高三五月月考

数 学（文史类）

本试卷共2页，23小题。全卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号

填在题后的括号内，共60分。

1．已知全集
，集合
，
，则

A．
B．
C．
D．
2．已知
为虚数单位,则复数
=

A．
? B．
? C．
? D．

3．已知向量
，
，则
=

A．
B．
C．2 D．4

4．设
,且
,“
” 是“
”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为

A． B．
C．
D．

(第5题图) (第6题图)

6．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是

A．
B．
C．
D．

7．已知
，则
＝

A．－1 B．0 C．
D．1

8．某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(oC)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：

气温(oC)

18

13

10

－1



用电量(度)

24

34

38

64



由表中数据得到线性回归方程
，当气温为－4 oC时，预测 用电量约为

A． 68度 B．52度 C．12度 D．28度

9．在矩形
中，
，
，点
为矩形
内一点，则使得
的概率为

A．
B．
C．
D．

10．已知双曲线
的虚轴长是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

11．已知
中，
分别为内角
所对的边长，且
,

，则
的面积为

A．
B．
C．
D．

12．已知函数
是定义在
上的奇函数，且在区间
上是增函数，若
，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

13．已知实数
满足
，则
的最大值为 .

14．在平面直角坐标系
中，点
在抛物线
的准线上，则实数
　　　．

15．函数
的零点个数为

16. 如图ABCD -A1B1C1D1是棱长为1的正方体，S- ABCD是

高为l的正四棱锥，若点S，A1，B1，Cl，D1在同一个球面上，

则该球的表面积为

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17．(本小题满分12分)

已知公差为正数的等差数列
满足
，
，
，
成等比数列．

（1）求
的通项公式；

（2）若
，求数列
的前
项和
.

18．(本小题满分12分)

某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查.调查结果如下表:

阅读名著的本数

1

2

3

4

5



男生人数

3

1

2

1

3



女生人数

1

3

3

1

2





（1）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;

（2）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；

（3）试比较该班男生阅读名著本数的方差
与女生阅读名著本数的方差
的大小（只需写出结论）．

19．（本小题满分12 分）

如图，在四棱锥
中，
⊥平面
，四边形
为正方形，点
分别为线段
，
上的点，
．

（1）求证： 平面
⊥平面
；

（2）求证：当点
不与点
，
重合时，
∥平面
；

（3）当
，
时，求点
到直线
距离的最小值.

20．(本小题满分12分)

已知椭圆
经过点
,离心率为
.

（1）求椭圆
的方程;

（2）设直线
与椭圆
交于
、
,点
关于
轴的对称点
(
与
不重合),则直线
与
轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.

21. (本小题满分12分)

已知函数
．

（1）

时，讨论
的单调性；

（2）若对任意的
恒有

成立，求实数
的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 。

22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.

已知直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，且曲线
的左焦点
在直线
上.

（1）若直线
与曲线
交于
,
两点，求
的值；

（2）求曲线
的内接矩形的周长的最大值.

23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.

已知
，使不等式
成立.

（1）求满足条件的实数
的集合
；

（2）若
，对
，不等式
恒成立，求
的最小值.

龙泉中学2016届高三五月月考

数学（文史类）参考答案

一.选择题： DABAB BAADD CC

二.填空题：

三．解答题

17．（1）
成等比数列，

，
，

所以数列
的通项公式
，
. ………………6分

（2）由（1）可得

当
为偶数时，

当
为奇数时，
为偶数，

综上，
…………………………12
分

18.解：（1）女生阅读名著的平均本数
本.

…………………………3分

（2）设事件
={从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人}.

男生阅读5本名著的3人分别记为
，女生阅读5本名著的2人分别记为

从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：

，
，
，
，
，
，

，
，
，
.

其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：

，
，
，
，
，
.

则
. …………………………9分

（3）
. …………………………12分

19.（Ⅰ）证明：在正方形
中，
．因为
平面
，
平面
，所以
．又
，
平面
，所以
平面
．因为
平面
，所以平面
平面
．

（2）证明：由（1）知，?
平面
，
平面
，
．在
中，
，
，所以
，又
平面
，
平面
，所以
//平面
．

（3）解：因为
，所以
平面
，而
平面
，所以

，所以
的长就是点
到
的距离，而点
在线段
上所以
到直线
距离的最小值就是
到线段
的距离，在
中，
所以
到直线
的最小值为

20.(1)由题意得错误！未找到引用源。,解得错误！未找到引用源。,所以椭圆错误！未找到引用源。的方程为错误！未找到引用源。.（4分）

（2）由错误！未找到引用源。消去错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。,即错误！未找到引用源。.设错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。 且错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。. （6分）

经过错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。的直线方程为错误！未找到引用源。,令错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。.又因为错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,所以错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
.即直线错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。轴交于一定点错误！未找到引用源。.（12分）

21. (本小题满分12分)

解:（1）
，令
，得
，
，

当
时，
，函数
的在定义域
单调递减；

当
时，在区间
，
，上
，
单调递减，

在区间