黄冈市2016年高三年级3月份质量检测

数学试题（文科）

黄冈市教育科学研究院命制 2016年3月14日下午3：00～5：00

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1·若复数z满足
i为虚数单位），则复数z=

A．1 B．2 C．i D．2i

2．设集合A={x| x>-l}，B={x| |x|≥1}，则“x∈A且x
B”成立的充要条件是

A. -l -1 D．-1< x

3．下列命题中假命题的是

A.
x0∈R,lnx0 <0 B．
x∈(-∞,0)，ex>x+1

C.
x>0,5x>3x D．
x0∈(0,+∞) ,x0

4．已知双曲线
=1的渐近线方程为y=
，则此双曲线的离心率为

A.
B．
C．3 ．D．

5．已知函数y=f(x-l）+x2是定义在R上的奇函数，若f(-2) =1，则f(0)=

A．-3 B. -2 C．-1 D.0

6．已知正项数列{an}中，a1=l，a2=2，
（n≥2）则a6=

A．16 B．4 C. 2
D．45

7．设P是△ABC所在平面内一点，且满足
．则△ABP与△ABC面积

之比为

A．
B．
C．
D.

8．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知f(x) =Asin(
)(A>0，
>0，0<
<
)，函数

f(x)的图象如图所示，则f（2016
）的值为

A.
B. -

C．
D．-

10.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表

面积为

A. 87
B．16

C．32
D．64

11．已知不等式组
表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2+ y2 =1的两条切线且切点分别为A，B，当∠PAB最小时，cos∠PAB=

A．
B．
C．一
D一

12．将向量
=(x1，y1)，
=(x2，y2)，…
=(xn,yn)组成的系列称为向量列{
}，并定义向

量列{
}的前n项和
．如果一个向量列从第二项起,每一项与前一项

的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列。若向量列{
}是等差向量

列，那么下述四个向量中，与
一定平行的向量是

A.
B．
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．两位女生和两位男生站成一排照相，则两位男生不相邻的概率是 。

14．函数f(x)=excosx在点(0，f(0))处的切线方程为 。

15. 已知抛物线y2= 2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、

B两点（A点位于x轴上方），若△AOF的面积为3
，则p= ．

16．x∈R时，如果函数f(x)>g(x)恒成立，那么称函数f(x)是函数g（x）的“优越函

数”．若函数f(x)=2x2+x+2-|2x-1|是函数g（x）=|x-m|的“优越函数”，则实数

m的取值范围是

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=2cos(2
x +
)一2cos2
x +1(
>0)的最小正周期为亿

(I)求f(x)的对称中心；

(Ⅱ)在△ABC中，内角A.B、C的对边长分别为a、b、c，若△ABC为锐角三角形且

f(A)=0，求
的取值范围．

18．（本小题满分12分）

噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题，为了了解强度D(单

位：分贝)与声音能量I（单位： W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能

量Ii(i=1.2．…，10)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

(I)根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI;

(Ⅱ)当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个

声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且
．已知点P的声音

能量等于声音能量Il与I2之和．请根据(I)中的回归方程，判断P点是否受到噪声污染的干

扰，并说明理由．

附：对于一组数据（μl，ν1），（μ2，ν2），……（μn，νn），其回归直线ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

19.（本小题满分12分）

已知四棱台ABCD- A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且

AA1⊥底面ABCD，点P为DD1的中点．

(I)求证：AB1⊥面PBC;

(Ⅱ)在BC边上找一点Q，使PQ∥面A1ABB1，并求三

棱锥Q-PBB1的体积。

20.（本小题满分1 2分）

已知函数f(x) =lnx-mx+m.

(I)求函数f(x)的单调区间；

(JJ)若f(x)≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

21.（本小题满分1 2分）

已知椭圆C:
=1（a>0，b>0）的离心率为
，点A(1，
)在椭圆C上．

(I)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满

足此圆与l相交于两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之

积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22.（本小题满分10分）选修4—1：平面几何选讲

如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF

垂直BA的延长线于点F．

求证：(I)∠DFA=∠DFA;

(Ⅱ)AB2= BE·BD-AE·AC

23.（本小题满分10分）选修4--4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为

(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(Ⅱ)过点P(0，2)作斜率为l直线l与曲线C交于A，B两点，试求
的值．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)=|x+1|，g(x)=2|x|+a.

（I）当a=0时，解不等式f(x)≥g(x);

(Ⅱ)若存在x=∈R，使得f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围．

2016年高三3月模拟考试数学参考答案（文科）

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



B

D

D

B

A

B

C

C

A

C

B

B



二、填空题

13．
14．
15．

16．
解析：

题设条件等价于
对
恒成立。分别作出函数
和
。

由数形结合知，

考察知识点如下：

重在考察数形结合，等价转换，函数与方程的能力，图中一条直线与两段抛物线同时相切的设计是非常巧妙的。

三、解答题

17.(本小题满分12分)

解: (1)由条件得

…………3分

由
解得

故所求对称中心为

…………6分

（2）由
解得
，

所以

又
为锐角三角形，故

所以
，即
的取值范围是
………………12分

18. 解：（Ⅰ）根据散点图，
适合作为声音强度
关于声音能量
的回归方程

令
，先建立D关于I的线性回归方程，由于

……………………3分

∴

∴D关于w的线性回归方程是：
……5分

∴D关于I的线性回归方程是：
……6分

（Ⅱ）点
的声音能量
，∵

，……10分

根据（Ⅰ）中的回归方程，点
的声音强度
的预报值：

,

∴点
会受到噪声污染的干扰. ……12分

19.解(1)∵
⊥面ABCD，BC
面ABCD ∴
⊥BC

∵ABCD是正方形，∴AB⊥BC ∴BC⊥面

∵

面
∴
⊥BC ………………2分

取
中点M连结BM,PM

∴PM∥AD,∴PM∥BC ∴PMBC四点共面

由△ABM≌△
，可证得
⊥BM………………4分

∵BM∩BC=B，∴
⊥面PBC……………………6分

（2）在BC边上取一点Q，使PQ//BM，则PQ//面

∵PQBM为平行四边形，∴BQ=PM=
…………8分

∵PM∥平面

∴

…………12分

20. 解：（Ⅰ）
，

当
时，
恒成立，则函数
在
上单调递增，

此时函数
的单调递增区间为
，无单调递减区间；

当
时，由
，得
，

由
，得
，

此时
的单调递增区间为
，单调递减区间为
…………… 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当m≤0时，f（x）在
上递增，f（1）=0，显然不成立；

当m＞0时，

只需
即可， 令
，

则
，

得函数
在（0,1）上单调递减，在
上单调递增．

∴

对
恒成立，也就是
对
恒成立，

∴
，解
，

∴若
在
上恒成立，则
……………12分

21.（Ⅰ）解：由题意，得
，
， 又因为点
在椭圆
上，

所以
， 解得
，
，
，

所以椭圆C的方程为
. …………5分

（Ⅱ）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为
. 证明如下：

假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为
.

当直线
的斜率存在时，设
的方程为
.

由方程组
得
，

因为直线
与椭圆
有且仅有一个公共点，

所以
，即
. ……7分

由方程组
得
，

则
.

设
，
，则
，
，

设直线
，
的斜率分别为
，
，

所以

，

将
代入上式，得
.……10分

要使得
为定值，则
，即
，验证符合题意.

所以当圆的方程为
时，圆与
的交点
满足
为定值
.

当直线
的斜率不存在时，由题意知
的方程为
，

此时，圆
与
的交点
也满足
.

综上，当圆的方程为
时圆与
的交点
满足斜率之积
为定值
.……12分

22.证明：(1)连结AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°，则A、D、E、F四点共圆，∴∠DEA=∠DFA；……5分

(2)由(1)知，BD·BE=BA