岳阳市2016届高三教学质量检测试题(二)

数 学（文科）

命题人: 云溪区一中 卢晓菊

满分：150分 时量：120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，
，则
（　　）

　 A． {﹣3，0，1，3，4} B． {﹣3，3，4} C． {1，3，4} D． {x|x≥±2}

2.已知
若
，则
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

3．复数的
的共轭复数是（　）

　 A．
B．
C．
D．

4．“
” 是“
为锐角”的（ ）

A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件

C. 既不充分也不必要条件 D．充要条件

5．程序框图如图，如果程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入( )

A.
？　　

B．
?

C．
?　　

D．
?

6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为
，则几何体的高
( )

A．
B.
C.
D.

7． 若
满足约束条件
，则

的最小值为（ ）

A．3 B．-4 C．-3 D．-2

8． 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。 这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？ 你算出顶层有（ ）盏灯.

A. 2 B. 3 C. 5 D． 6

9．函数
的图象大致是（ ）

10．已知函数
和
的图象的对称轴完全相同，若
，则
的取值范围是（　　）

A．
B．
C．
D．

11．设点
是双曲线
与圆
在第一象限的交点，
分别是双曲线的左、右焦点，且
，则双曲线的离心率（　　）

　 A．
B．
C．
D．

12．设函数
其中
表示不超过
的最大整数，如
，
，
，若直线
与函数
的图象恰有三个不同的交点，则
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上.

13.将高三（1）班参加体检的36名学生编号为：
，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 .

14．在
中，角
的对边分别是
，且满足
.

则角
.

15.若点


在直线
上，则
的最小值是 .

16. 设函数
若
恰有
个零点，则实数
的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）

17、(本小题满分12分)

某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日



昼夜温差(
)

10

11

13

12

8



发芽数(颗)

23

25

30

26

16



（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为
，求事件“
均不小于25”的概率

（2），请根据3月2日至3月4日的三组数据，求出
关于
的线性回归方程
；

（3），若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月1日与3月5日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

（参考公式：
或
，
）

18、 （本小题满分12分）

已知
是各项均为正数的等比数列,
是等差数列,且
,
.

（I）求
和
的通项公式；

（II）设

,求数列
的前n项和.

19、（本小题满分12分）

在下图所示的几何体中，底面
为正方形，
⊥平面
，
，且
，
为线段
的中点．

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）求四棱锥
的体积
．

20、（本小题满分12分）

已知椭圆

的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆
相交于两点
，当
时，求直线斜率的取值范围．

21、（本小题满分12分）

已知函数
（
）.

（1）若
，求
在点
处的切线方程；

（2）若
在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围；

（3）函数
，若
使得
成立，求实数
的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，点
在
上,
的延长线交于点
，
交于点
.

（1）证明：

（2）若
，求
的长.

23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，
.

（1）求曲线
的直角坐标方程；

（2）若点
在曲线
上，求它到直线
：
（
为参数，
）的最短距离.

24、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数

当
时，求
的解集；

当
时，
恒成立，求
的取值范围.

岳阳市2016届高三教学质量检测试题(二)

数 学（文科）参考答案

一、选择题（每题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

A

B

A

B

C

B

C

D

A

C





二、填空题（每题5分，共20分）

13 15 14
15 8 16
或
．

三、解答题（共70分）

17解：（1）
的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个…………………2分

设“
均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）

所以
，故事件A的概率为
………………………4分

由数据得
，
，
，
，

………………6分

由公式，得
，

所以
关于
的线性回归方程为
……………………………8分

（3）当
时，
，|22-23|
，当
时，
|17-16|

所以得到的线性回归方程是可靠的。……………………………12分

18：解（I）设
的公比为q,
的公差为d,由题意
,由已知,有

消去d得
解得
, ………………3分

所以
的通项公式为
,

的通项公式为
. ………………6分

（II）由（I）有
,设
的前n项和为
,则

………………9分

两式相减得

所以
. ……………12分

19、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）连接AC，BD．令AC交BD于F．连接NF

∵四边形ABCD是正方形，∴F为BD的中点．

∵N为PB的中点．∴
且
．

又∵EC∥PD且
，∴NF∥EC且NF=EC． ∴四边形NFCE为平行四边形．

∴NE∥FC，即NE∥AC．……………4分

又∵PD⊥平面ABCD，AC
平面ABCD，∴PD⊥AC．

∴NE⊥PD． …………………6分

（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，

平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD．

∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD，且BC
平面ABCD，

∴BC⊥平面PDCE．∴BC是四棱锥B－PDCE的高． ……9分

∵
，四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=2，EC=1

∵
，

∴四棱锥B－CEPD的体积
． ...12分

20、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意知
， 所以
．

即
． 2分

又因为
，所以
，
．

故椭圆
的方程为
． 4分

（Ⅱ）由题意知直线
的斜率存在.

设
：
，
，
，

由
得
.

，
. 6分

，

∵
，∴
，………………………….8分

∴

∴
，

∴
，∴
. 10分

∴
，

∴斜率的取值范围为
12分

(注意：可设直线方程为
，但需要讨论
或
两种情况)

21. 解：（1）当
，
，
2分

所以，切线方程为：
4分

（2）
5分

当导函数
的零点
落在区间
内时，

函数
在区间
上就不是单调函数， 7分

所以实数
的取值范围是：
；　 　 8分

（也可以转化为恒成立问题，还可以对方程
的两根讨论，求得答案。酌情给分）

（3）　由题意知,不等式
在区间
上有解，

即
在区间
上有解．

　当
时，
（不同时取等号），
，

　
在区间
上有解．

令　
　，则
10分

　　
　　
　
单调递增，

时，
11分

　　所以实数
的取值范围是
，
…………12分

22解：（Ⅰ）证明：∵

∴

∵

∴
……………………2分

∵
,

∴
,又

∴

∴
…………………………4分

∴
.………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
,又

∴
………………7分

∴

又∵
，
，

∴
.……………………………………10分

23、 （Ⅰ）解：由
，
，

可得
．……………………………………………………1分

因为
，
，……………………………………………2分

所以曲线
的普通方程为
（或
）． ……5分

（Ⅱ）因为直线的参数方程为
（
为参数，