2016年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试

数学（供理科考生使用）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔吧答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试题卡上无效。

4.考试结束时，将本试题册和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。

（1）若集合
，
，则集合
为

（A）
（B）

（C）
（D）

（2）已知i为虚数单位，若复数z满足(3-4i)z=1+2i，则z的共轭复数是

（A）
（B）

（C）
（D）

（3）已知命题
：“
，有
成立”（
为自然对数的底），则命题
为

（A）
，有
成立 （B）
，有
成立

（C）
，有
成立 （D）
，有
成立

（4） 已知
，
，
，则
的值为

（A）
（B）
（C）
（D）

（5）在二项式
的展开式中，第四项的系数为

（A）
（B）
（C）
（D）

（6）若实数
满足约束条件
，则
的最小值是

（A）0 （B）1 （C）
（D）9

（7）已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该正三棱锥的表面积为

（A）
（B）

（C）
（D）

（8）已知某程序框图如图所示，则执行该程序框图输出的结 果是

（A）
（B）

（C）
（D）

（9）双曲线

的一条渐近线与抛物线
只有一个公共点，则该双曲线的离心率为

（A）
（B）
（C）
（D）

（10）已知SC是球O的直径，A,B是球O球面上的两点，
是边长为
的等边三角形，若三棱锥S-ABC的体积为
，则球O的表面积为

（A）
（B）
（C）
（D）

（11）已知定义域为R的偶函数
满足：
，有
，且当
时，
。若函数
在区间
内至少有三个不同的零点，则实数
的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

（12）已知函数
在
处取得最大值，给出下列5个式子：

①
， ②
，③
，④
，⑤
。则其中正确式子的序号为

（A）①和④ （B）②和④ （C）②和⑤ （D）③和⑤

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

（13）已知
，且
，则
的最小值为 。

（14）已知
的周长为
，面积为
，且
，则角C的值为 。

（15）已知向量
，
是分别与
轴、
轴同方向的单位向量，向量
，
将有向线段
绕点A旋转到
位置，使得

，则
的值是 。

（16）已知抛物线
的准线方程为
，
为等边三角形，且其顶点在此抛物线上，O是坐标原点，则
的边长为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本大题满分12分）

已知等差数列
的公差
，其前项和为
，且等比数列
满足
，
，
。

（Ⅰ）求数列
的通项公式和数列
的前项和
；

（Ⅱ）记数列
的前项和为
，求
。

（18）（本大题满分12分）

如图（18）-1,已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别为边AD、AB的中点。将
沿BE折起，使平面ABE
平面BCDE。如图（18）-2，点G为AC的中点。

（Ⅰ）求证：DG∥平面ABE；

（Ⅱ）求直线CE与平面ABC所成角的正弦值。

（19）（本大题满分12分）

某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1:20进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：

分数段（分）











总计



频数















频率



0.25











（Ⅰ）求表中
，
的值及成绩在
范围内的个体数；

（Ⅱ）从样本中成绩在
内的个体中随机抽取4个个体，设其中成绩在
内的个体数为X，求X的分布列及数学期望
；

（Ⅲ）若把样本各分数段的频率看作总体相应各分数段的概率，现从全校高三期中考试数学成绩中随机抽取3个，求其中恰好有1个成绩及格的概率(成绩在
内为及格).

附注:假定逐次抽取,且各次抽取互相独立

（20）（本大题满分12分）

如图，已知椭圆C:
左顶点为
，右焦点为
，过点
作垂直于
轴的直线交椭圆C于M、N两点，直线
的斜率为
。

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）若的外接圆在点M处的切线与椭圆C相交所得的

弦长为
，求椭圆C的标准方程。

（21）（本大题满分12分）

已知函数
。

（Ⅰ）当
时，求函数
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）若函数
，讨论函数
的单调性；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中函数
有两个极值点

，且不等式
恒成立，求实数
的取值范围。

※考生注意：请考生在第（22）、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

（22）（本大题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD为正方形，以AB为直径 的半圆E与以C为圆心CB为半径的圆

弧相交于点P，过点P作圆C的切线PF交AD于点F,连接CP。

（Ⅰ）证明：CP是圆E的切线；

（Ⅱ）求
的值。

（23）（本大题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）。在以O为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
是经过极点的圆，且圆心
在过极点且垂直于极轴的直线上。已知曲线
上的点
对应的参数为
，曲线
过点
。

（Ⅰ）求曲线
及曲线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点P在曲线上
，求P，
两点间的距离
的最大值。

（24）（本大题满分10分）选修4-5不等式选讲

设函数
。

（Ⅰ）若
，解不等式
；

（Ⅱ）若函数有最大值，求
的取值范围。


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