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资源名称 辽宁省沈阳二中2016届高三下学期第一次模拟考试 数学理
文件大小 1002KB
所属分类 高三数学试卷
授权方式 共享资源
级别评定
资源类型 试卷
更新时间 2016/8/5 10:41:51
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资源审核 nyq
文件类型 WinZIP 档案文件(*.zip)
运行环境 Windows9X/ME/NT/2000/XP
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简介:

沈阳二中2015-2016学年度下学期第一次模拟考试

   高三(16届)数学(理)试题

命题人:高三数学组 审校人:高三数学组

说明:1.测试时间:120分钟  总分:150分

   2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷(60分)

一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 设集合,则等于( )

A. B. C. D.

2. 设i是虚数单位,若复数()是纯虚数,则实数的值为(  )

A.-4 B.-1 C.4 D.1

3. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )

A. 83% B. 72% C. 67% D. 66%

4. 下列叙述中正确的是( )

A.若,则“”的充分条件是“”

B.若,则“”的充要条件是“”

C.命题“对任意,有”的否定是“存在,有”

D.是一条直线,是两个平面,若,则

5. 的展开式中,x3的系数等于(  )

A.-15   B.15   C.20   D.-20

6.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称,则的值可以为(  )

A.1   B.2    C.3    D.4

7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则在该几何体中, 最长的棱的长度是( )

A. B.   C. D.

8. 已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(n,Sn)在函数f(x)=的图象上,则数列{an}的通项公式为(  )

A.  B.   C.  D.

9.已知一次函数满足且,那么对于a,使得在上恒成立的概率为(  )

A. B. C. D. 

10.点、、、在半径为的同一球面上,点到平面的距离为,,则点与中心的距离为( )

A. B.   C. D.

11.已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足,则的取值范围是(  )

A.(0,2) B.(1,3) C.[0,3] D.[1,3]

12.过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行,若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于,则双曲线的离心率的取值范围是( )

A. B.   C. D.

第Ⅱ卷(90分)

二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)

13. 抛物线的准线方程是          .

14. 公元年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限 增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为       

(参考数据:,)

15.已知两个非零平面向量满足:对任意恒有,若,则 .

16. 已知等比数列{an}中a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是 。

三、解答题(共70分)

17.(本小题满分12人)

△ABC中,,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,BD

(Ⅰ)求BC的长;

(Ⅱ)求△DBC的面积。

18.(本小题满分12人)

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示。



(Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差。

(Ⅱ)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。

19.(本小题满分12分)

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是边长为2的等边三角形,AA1⊥平面ABC,点E是AB的中点,CE∥平面A1BD。

(Ⅰ)求证:点D是CC1的中点;

(Ⅱ)若A1D⊥BD,求平面A1BD与平面ABC所成二面角(锐角)的余弦值。

20.(本小题满分12分)

已知椭圆离心率为,点在短轴CD上,

且 .

(I)求椭圆E的方程;

(II)过点P的直线与椭圆E交于A,B两点.

(i)若,求直线的方程;

(ii)在y轴上是否存在与点P不同的定点Q,使得恒成立,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.

21.(本小题满分12分)

已知函数.

(Ⅰ)若曲线在点(2,f(2))处的切线的斜率小于0,求的单调区间;

(Ⅱ)对任意的,,恒有,求正数的取值范围。

请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.

22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,圆的半径为6,线段与圆相交于点,,,与圆相交于点.

(Ⅰ)求长;

(Ⅱ)当时,求证:.

23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为.(为参数)

(Ⅰ)写出直线与曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)过点且平行于直线的直线与曲线交于两点,若,

求点轨迹的直角坐标方程.

24. (本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲

(Ⅰ)设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为M,a,bM。 证明:;

(Ⅱ)若函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|,关于x的不等式f(x)-log2(a2-3a)>2恒成立,求实数a的取值范围。

沈阳二中2015-2016学年度下学期第一次模拟考试

   高三(16届)数学(理)试题试卷答案

一、选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

A

D

B

B

D

D

B

B

B

A





二、填空题:

13. 14. 24 15.8 16. 

三、解答题

17. 解(Ⅰ)∵cos∠ABC………………………………2?

在△ABC中,设BC=a,AC=3b ∴9b2= ①…………5?

在△ABD中, cos∠ADB=

在△BDC中, cos∠BDC=……………………7?

cos∠ADB=-cos∠BDC

=- ②

由①② ∴BC=3……………………9?

(Ⅱ)

……………………12?

18. 解:

(Ⅰ)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10。………2?

所以平均数为;……………………4?

方差为…………6?

(Ⅱ)当X=9时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵树是:9,9,11,11;

乙组同学的植树棵数是:9,8,9,10。

分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,共有4×4=16种可能的结果,

这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21。

事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵,乙组选出的同学植树8棵”,

所以该事件有2种可能的结果,

因此P(Y=17)=。

同理可得P(Y=18)=;P(Y=19)= ;P(Y=20)=;P(Y=21)=。

所以,随机变量Y的分布列为:

Y

17

18

19

20

21





P











…………10?



EY=17×+18×+19×+20×+21×=19。……………………12?

19. 解:(Ⅰ)取A1B1的中点F,连接FC1,EF,设EF?A1B=G,连接CD,……1?

由作图过程易得:四边形CEFC1为平行四边形,EC∥AA1。

在△AA1B中,点E是AB的中点,∴点G是A1B的中点,

EG=AA1=CC1。……………………………3?

又CE∥平面A1BD,CE?平面EFC1C,

且平面EFC1C?平面A1BD=DG,

∴DG∥CE,又∵EG∥CD

∴四边形CEGD为平行四边形,CD=EG=CC1,

∴点D是CC1的中点……………………………6?

(Ⅱ)由(Ⅰ)知EF∥AA1,AA1⊥平面ABC,

∴EF⊥平面ABC

又△ABC是边长为2的等边三角形,点E是AB的中点,

∴CE⊥AB且CE=。

如图,建立空间直角坐标系E-xyz,设EF=2h,…………………7?

则B(1,0,0),C(0,,0),F(0,0,2h),A1(-1,0,2h),D(0,,h),

,,,

由A1D⊥BD可知:,h= …………………8?

由z轴⊥平面ABC可得:平面ABC的一个法向量为m=(0,0,1)。…………9?

设平面A1BD的法向量为=(x,y,z),

由 ,得,

令x=,则,

∴cos<,>=,

∴平面A1BD与平面ABC所成二面角(锐角)的余弦值为。

20.

21. 解:(Ⅰ),

若曲线在点(2,f(2))处的切线的斜率小于0,

则,即有,∴2a+1>2>1,…………………2?

则由f(x)>0得02a+1;由f(x)<0得1

∴f(x)的单调递增区间为(0,1),(2a+1,+?),单调递减区间为(1,2a+1)。……5?

(Ⅱ)∵,∴(2a+1)[4,6],由(Ⅰ)知f(x)在[1,2]上为减函数。

不妨设1≤x1f(x2),,

∴原不等式即为:f(x1)-f(x2)<,

即,对任意的,x1,x2[1,2]恒成立。……7?

令g(x)=f(x)-,∴对任意的,x1,x2[1,2]有g(x1)

∴g(x)=f(x)-在闭区间[1,2]上为增函数,

∴对任意的,x[1,2]恒成立。……………………9?

而,

化简得,

即≥0,其中。

∵[1,2],,只需,

即对任意x[1,2]恒成立,

令,x[1,2],恒成立,

∴在闭区间[1,2]上为减函数,

则。由,解得。……12?

22.解:(I)∵,∴,∴.

∵,∴∽,∴,

∵,∴,∴.

(II)∵,∴.

∴.

∴.

23.解(I)直线,曲线.

(II)设点及过点的直线为(为参数).

由直线与曲线相交可得:,

,即:,

表示一椭圆,

取代入,得:

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