长春市普通高中2016届高三质量监测（三）

数学文科（试卷类型A）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）

1. 设集合
，
，则

A.
　　 B.
C.
D.

2. 复数
，
在复平面内对应的点关于虚轴对称，若
，则

A.
B.
C.
D.

3. 已知向量
，
，则

A.　　
B.
C.
　 D.

4. 已知函数
，则

A.
　B.
C.
D.

5. 已知
，则

A.　
B.
C.　
D.

6. 某集团计划提高某种产品的价格，为此销售部在
月
日至
月
日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格
（元）与销售量
（万件）之间的数据如下表所示：

日期


月
日


月
日


月
日


月
日


月
日



价格
（元）













销售量
（万件）













已知销售量
与价格
之间具有线性相关关系，其回归方程为
，当集团将该产品的价格提高到
元时，估计该批发市场的日销售量约为

A.　
万件 B.
万件 C.
万件 D.
万件

7. 在
中，
分别是角
的对边，满足
,则
的形状为

A.　等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

8. 如图，网格纸上小正方形的边长为
，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.
　　 B.
C.
D.

9. 按右图所示的程序框图，若输入
，则输出的



A.
B.
C.
D.

10. 将函数
的图象向右平移
个单位后的图象关于
对称，则函数
在
上的最小值为

A.
　　 B.
C.
　 D.

11. 已知双曲线
的右焦点为
，以
为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆和双曲线的一个交点为
, 且
与双曲线的实轴垂直，则双曲线的离心率是

A.
　　B.
C.
　D.

12. 已知函数
是定义在
上的奇函数，且在区间
上是增函数，若
，则
的取值范围是

A.
　　 B.
C.　
D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).

13. 已知实数
满足
，则
的最大值为___________.

14.设函数
的图象与
轴的交点为
，则曲线在点
处的切线方程为_________.

15. 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线
与椭圆交于
两点，则
的周长为__ .

16. 已知四棱锥
的底面为正方形，顶点
在底面
上的射影是底面的中心，当该四棱锥的底面边长和高均为
时，其外接球的表面积为___________.

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17.（本小题满分12分）

已知等差数列
的前
项和为
，满足
，
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前
项和为
.

18. （本小题满分12分）

某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生
人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：
）：

男生成绩不低于
的定义为“合格”，成绩低于
的定义为“不合格”；女生成绩不低于
的定义为“合格”，成绩低于
的定义为“不合格”.

(1)求女生立定跳远成绩的中位数；

(2)若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取
个人，求抽取成绩“合格”的男生人数；

（3）若从(2)问所抽取的
人中任选
人，求这
人中恰有
人成绩“合格”的概率.

19. （本小题满分12分）

已知等腰梯形
如图
所示，其中
∥
，
分别为
和
的中点，且
，
，
为
中点，现将梯形
按
所在直线折起，使平面
⊥平面
，如图
所示，
在线段
上，且
.

（1）求证：
∥平面
；

（2）求三棱锥
的高.

20. （本小题满分12分）

动点
在抛物线
上，过点
作
轴的垂线，垂足为
，设
.

(1)求点
的轨迹
的方程;

(2) 设点
,过点
的直线交轨迹
于
（不同于点
）两点，设直线
的斜率分别为
，求
的值.

21. （本小题满分12分）

已知函数
.

（1）若函数
在
上单调递减，求实数
的取值范围；

（2）当
时，
有两个零点
，且
，求证：
.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.

已知四边形
为圆
的内接四边形，且
，其对角线
与
相交于点
，过点
作圆
的切线交
的延长线于点
.

（1）求证：
；

(2) 若
，求证：
.

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.

已知直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，且曲线
的左焦点
在直线
上.

（1）若直线
与曲线
交于
,
两点，求
的值；

（2）求曲线
的内接矩形的周长的最大值.

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.

已知
使不等式
成立.

(1)求满足条件的实数
的集合
；

(2) 若
，对
，不等式
恒成立，求
的最小值.

长春市普通高中2016届高三质量监测（三）

数学(文科)参考答案及评分参考

一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)

1. B 2. B 3. B 4. B 5. C 6. D

7. D 8. A 9. A 10. D 11.C 12. C

简答与提示：

B【命题意图】本题主要考查集合的交运算，属于基础题.

【试题解析】B 由题意可知
. 故选B.

B【命题意图】本题考查复平面上的点与复数的关系，属于基础题.

【试题解析】B 由复数
在复平面内对应的点关于虚轴对称，所以实部相反，虚部相同，则复数
. 故选B.

B【命题意图】本题主要考查平面向量的运算性质.

【试题解析】B 由题可知
得
，故选B.

B【命题意图】本题考查分段函数及指数、对数运算，是一道基础题.

【试题解析】B
. 故选B.

C【命题意图】本题考查三角函数定义及恒等变换.

【试题解析】C　由三角函数定义
，或
，故
. 故选C.

D【命题意图】本题考查回归直线的基本内容，属于基础题.

【试题解析】D 由数据可知
将
代入回归直线方程，可得
，故当价格提高到12元时，
.故选D.

D【命题意图】本题主要考查解三角形的相关知识，是一道基础题.

【试题解析】D 由题可知，
，所以
或
，因此此三角形为等腰三角形或直角三角形. 故选D.

A【命题意图】本题主要考查四棱锥的体积，考查空间想象能力，属于基础题.

【试题解析】A　该几何体可以看成由两个四棱锥组成，每个四棱锥的底面面积为9，高为3，故其体积为9，所以整个几何体体积为18. 故选A.

A【命题意图】本题考查程序框图及进位制，属基础题.

【试题解析】A 由题意知
. 故选A.

D【命题意图】本题主要考查三角函数的图像及性质，是一道中档题.

【试题解析】D　由题可知，
，从而
，则该函数在
的最小值为
. 故选D.

C【命题意图】本题是考查双曲线性质的中档题.

【试题解析】C 由题可知
，所以离心率为
. 故选C.

C【命题意图】本题是函数性质综合运用题，是一道较难题.

【试题解析】C 由题可知函数在
上单调