重庆市巴蜀中学高2016级高三第六次月考

数学试题（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集
，集合
，集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知函数
的定义域为
，则“
”是“
是奇函数”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

4.已知变量
和
满足关系
，变量
与
正相关，下列结论中正确的是（ ）

A．
与
负相关，
与
负相关

B．
与
正相关，
与
正相关

C．
与
正相关，
与
负相关

D．
与
负相关，
与
正相关

5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6.设向量
，
，且
，则实数
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7.将函数
图象上各点的横坐标伸长到原来的
被，再向左平移
个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.如图，网格纸上小正方形的边长为
，粗实线画出的是某几何体的三是土地，则该集合体的的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.已知曲线
在点
处的切线与直线
平行且距离为
，则直线
的方程为（ ）

A．
B．
或

C．
D．
或

10.若正数
满足
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11.已知四棱锥
的所有顶点都在同一圆面上，底面
是正方形且和球心
在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为
，则球
的表面积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知两定点
和
，动点
在直线
上移动，椭圆
以
为焦点且经过点
，记椭圆
的离心率为
，则函数
的大致图象是（ ）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知复数
，
，若
是实数，则实数
的值为_____.

14.设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为______.

15.已知抛物线
的准线过双曲线
的左焦点，且被双曲线解得的线段长为
，则双曲线的渐近线方程为_______.

16.
中，内角
所对的边分别为
，且
边上的高为
，则
的最大值为______.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知等差数列
的前
项和为
，
，
.

求
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前
项和为
.

18.如图，在边长为
的菱形
中，
，点
分别是边
，
的中点，
，沿
将
翻折到
，连接
，得到如图的五棱锥
，且
.

（1）求证：
；

（2）求四棱锥
的体积.

年
月
日开播，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价，具体如下表（不考虑公交卡折扣情况）

乘公共电汽车方案

10公里（含）内2元；

10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.



乘坐地铁方案（不含机场线）

6公里（含）内3元；

6公里至12公里（含）4元；

12公里至22公里（含）5元；

22公里至32公里（含）6元；

32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）.



已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过
元，现从哪些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出
人，他们乘坐地铁的票价统计图如图所示.

如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选
人，试估计此人乘坐地铁的票价小于
元的概率；

已知选出的
人中有
名学生，且这
人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这
人中分层抽样所选的结果相同，现从这
人中随机选出
人，求这
人的票价和恰好为
元的概率；

小李乘坐地铁从
地到陶然亭的票价是
元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是
元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为
公里，试写出
的取值范围.

已知椭圆
的左右焦点分别为
，短轴两个端点为
，且四边形
是边长为
的正方形.

（1）求椭圆
的方程；

（2）已知圆的方程是
，过圆上任一点
作椭圆
的两条切线
与
，求证：
.

21.设函数
，
.

（1）当
时，求函数
的单调区间和极值；

（2）设
.对任意
，都有
，求实数
的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图：
是圆
的直径，
是弧
的中点，
，垂足为
，
交
于点
.

求证：
；

若
，圆
的半径为
，求
的长.

（本小题满分10分）选修4-4：参数方程选讲

在直角坐标系