2016届重庆市南开中学高三下学期二诊模拟数学（文）试题

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集
，
，
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

2、已知
为虚数单位，则复数
的虚部为（ ）

A、
B、
C、1 D、

3、“
为真”是“
为假”的（ ）条件

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要

4、函数
是（ ）

A、最小正周期为
的奇函数 B、最小正周期为
的奇函数

C、最小正周期为
的偶函数 D、最小正周期为
的偶函数

5、已知
，且
，则
与
的夹角是（ ）

A、
B、

C、
D、

6、如图，程序框图输出的结果是（ ）

A、0 B、

C、
D、

7、将偶函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图像，若
，则
的值可以为（ ）

A、6 B、3

C、4 D、2

8、一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图为（ ）

A B C D

9、在
中，角
所对的边分别为
，若
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

10、已知点
为双曲线
上任意一点，且它到双曲线的两条渐近线的距离之积为定值3，则
（ ）

A、2 B、
C、3 D、

11、在三棱锥
中，
，
中点为
，
，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A、
B、
C、
D、

12、已知函数
，则关于
的不等式
的解集为（ ）

A、
B、
C、
D、

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上。

13、从编号为
的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为
则样本中最大的编号是 。

14、若变量
满足约束条件
，则
的取值范围是 。

15、现有一根
节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，已知最上面三节的长度之和为36，最下面三节的长度之和为114，整个竹竿的长度为400，则
。

16、已知函数
恰有3个不同的零点，则
的取值范围是 。

三、解答题：

17、若
和
分别表示数列
和
的前
项的和，对任意正整数
，
，
。

（1）求数列
的通项公式； （2）记
，求
的前
项和
。

18、某品牌新款夏装即将上市，为了对夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：

连锁店

A店

B店

C店



售价
（元）

80

86

82

88

84

90



销售量
（件）

88

78

85

75

82

66



（1）以三家连锁店分别的平均售价和平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程
；

（2）在大量投入市场后，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该款夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元（保留整数）？

19、如图：将直角三角形
，绕直角边
旋转构成圆锥，
是
的内接矩形，
为是母线
的中点，
。

（1）求证：
面
；

（2）当
时，求点
到平面
的距离。

20、已知抛物线
的准线与
轴交于
，过点
作
的两条切线，切点为
。

（1）求抛物线
的方程；

（2）过抛物线
上一点
作
的两条切线，切点分别为
，若
，求点
的坐标及
长度。

21、定义在
上的偶函数
，当
时，
，又
恰有5个实数根。

（1）当
为常数时，求
的解析式；

（2）当
时，是否存在
，使
的恒小于1。若存在，求出
的范围；若不存在，说明理由。

22、如图：已知
是
的外接圆，
，
边上的高，延长交
于点
，
是
的直径。

（1）求证：
；

（2）过点
作
的切线，交
延长线于点
，若
，
，求
的长。

23、若以
为极点，在极坐标系
中，曲线
的极坐标方程为
；以极点
为原点，极轴为
轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系
，曲线
为椭圆，且以
与
轴的交点
为焦点，
参数方程的横坐标表示为
。

（1）求曲线
的直角坐标方程和
参数方程的纵坐标表达式；

（2）定点
为
上
的点，动点
在
上，求
的取值范围。

24、已知
，不等式
的解集为
。

（1）求
的值；

（2）若
的解集非空，求
的取值范围。

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