2016年全国普通高考适应性测试（第三次）

文科数学试题

（满分150分 考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1．已知集合
，则
（ ）

A．( B．
C．
D．

2．已知
,则复数
（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】A．
B．
C．
D．
【来源：全,品…中&高*考+网】3．已知
是第一象限的角，若
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．
,

4．已知等比数列
的公比为3，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5．下列命题中为真命题的是（ ）

A．若命题
，则命题
的否定为：“
”.

B．“
”是“直线
与直线
互相垂直”的充要条件.

C．若
.

D．直线
为异面直线的充要条件是直线
不相交.

6．若x、y满足约束条件
，若
的最大值是6，

则z的最小值为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

7．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是
,则（ ）

A．
B．
C．
D．

8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）

A．
B．

C．
D．

9．设函数
，若
，

则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知
的三个内角
的对边分别是
，若关于x的方程

有两个相等实根，则角
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

11．已知双曲线
的左右焦点分别是
，若
上存在点
使
为等腰

三角形，且其顶角为
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

12．已知函数
，若函数
恰有三个不同的零点，则实数
的取值范围

是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．向量
满足
，则向量
与
的夹角为________．

14．某人对一地区人均工资
(千元）与该地区人均消费
(千元）进行统计调查，y与x有相关关系，

得到回归直线方程
.若该地区的人均消费水平为
千元，则该地区的人均工资收入

为________（千元）．

15．曲线
与直线
只有一个公共点时，实数
的取值范围是_______.

16．已知关于x的方程
有唯一解，则实数a的值为________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

数列
的前
项和记为
,
,点
在直线
上,
．

（I）求数列
的通项公式；

（II）设
,
，
是数列
的前
项和,求
.

18．（本小题满分12分）

《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 ml(不含80)之间，属于酒后贺车；在80 mg /100ml (含80)以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．

（I）根据频率分布直方图，求此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；

（II）从血液酒精浓度在[70,100)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，己知
中，
，
，

平面
，
，
分别
是上的动点，

且
.

（I）求证：不论
为何值，总有
平面
；

（II）若三棱锥
的体积为
，求此时
的值.

20．（本小题满分12分）

已知，椭圆C两焦点
、
在
轴上（
在
上方），短轴长为
，离心率为
，
是椭圆在第四象限弧上一点，且
，过P作关于直线
对称的两条直线PA、PB分别交椭圆C于A、B两点.

（I）求椭圆
的标准方程；

（II）求证：直线AB的斜率为定值并求该定值.

21．（本小题满分12分）

已知
在区间[－1，1]上是增函数.

（I）求实数a的值所组成的集合A；

（II）设关于x的方程
的两根为
、
，试问：是否存在实数m，使得不等式

对任意
恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，

请说明理由.

请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，作CM⊥AB，垂足为点M.

求证：（Ⅰ）DC是⊙O的切线；

（Ⅱ） AM · MB=DF· DA.

23．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，直线
的参数方程为
（t为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的方程为
.

（I）求曲线C的直角坐标方程；

（II）设曲线C与直线
交于点A、B，若点P的坐标为
，求|PA|+|PB|的值.

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x－4|＋|x＋5|.

（I）试求使等式f(x)＝|2x＋1|成立的x的取值范围；

（II）若关于x的不等式f(x)

2016年全国普通高考适应性测试（第三次）

文科数学参考答案

选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

A

C

D

A

A

B

C

C

D

D

C



12.用求导方法可得函数
在
单调递增，在
单调递减，在
单调递增，
，
.显然方程
有两个不等根，
恰有三个不同的零点，故
时有3个解，
有0个解， 1个根在（0,1）内，另1个根小于0，

令
，
，故选C.

二、填空题

14.
15.
16.

16.注意到函数
为偶函数，

∴方程
的唯一解为
，

由
解得
，

当
时，
在
上为增函数，满足题设条件，

当
时，
，
，
，所以此时有不止一个零点，故舍去.

解答题

（I）由题知
，所以
，两式相减得

，又
，

所以
是以1为首项，4为公比的等比数列。
................（6分）

（II）
，
，

所以
.......（12分）

（I）根据频率分布直方图，此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数为：

（人）....（6分）

（II）根据频率分布直方图，血液酒精浓度在[70,80)有3人，血液酒精浓度在[80,100)的有3人，从6人

中任意抽取2人共有15中抽法，其中恰有1人属于醉酒驾车的有9种，故恰有1人属于醉酒驾车

的概率为
.....（12分）

（I）
平面

，

又

，所以
平面
.

又有

，

所以不论
为何值，总有
平面
.......（6分）

（II）
，

，
。

，
，

解之得
........（12分）

20.解：（I）设椭圆方程为
，由题意可得

，所以椭圆的方程为
......（4分）

（II） 则
，设

则