重庆市巴蜀中学高2016级高三（下）第一次月考

数学试题（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如果复数
为纯虚数，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.若集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3.某流程图如图所示，现输入四个函数，则可以输出的函数是（ ）

A．
B．
C．
D．

4.已知等差数列
满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5.已知实数
满足
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为
，则正视图中的
的值为（）

A．
　　　　　B．
　　　　　　C．
　　　　　　D．

7.若
，且
，则
等于（ ）

8.过抛物线
的焦点
作直线
与其交于
两点，若
，则
（　）

A．
　　　　　　B．
　　　　　　C．
　　　　　D．

9.已知圆
和两点
，若圆
上存在点
，使得
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.已知三棱锥
中，
，
，
，
，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

11.已知
是单位圆上的两点，
为圆心，且
，
是圆
的一条直径，点
在圆内，且满足
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知实数
若关于
的方程
有三个不同的实根，则
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知
，则
______.

14.函数
的最小值为______.

15.把
个不同的球放入
个不同的盒子中，恰有一个空盒的概率是_____.

16.如图，在
中，
，
，
，
，则
_____.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知数列
中，
，
.

求证：数列
是等比数列，并求
通项公式
；

（2）设
，求证：
.

18.（本小题满分12分）

某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体
名学生中随机抽取了
名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.

若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在
以下的人数；

学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否具有相关性，对年级名次在
名和
名的学生进行了调查，得到下表中的数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过
的前提下认为视力与学习成绩有关系？

在（2）中调查的
名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了
人，进一步调查队他们的良好的护眼习惯，并且在这
人中任取
人，记名次在
的学生人数为
，求
的分布列和数学期望.

1-50

951-1000

合计



近视

41

32

73



非近视

9

18

27



合计

50

50

100




，

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005





2.706

3.841

5.024

6.635

7.879



（本小题满分12分）

如图，四棱锥
中，底面
为梯形，
底面
，
，
，
，
.

求证：面
面
；

设
为
上一点，满足
，若直线
与平面
所成的角的正切值为
，求二面角
的余弦值.

（本小题满分12分）

若椭圆
的左右焦点分别为
，线段
被抛物线
的焦点
内分成了
的两段.

求椭圆的离心率；

过点
的直线
交椭圆于不同两点
，且
，当
的面积最大时，求直线
和椭圆的方程.

（本小题满分12分）

已知函数
在其定义域内有两个不同的极值点.

求
的取值范围；

（2）记两个极值点为
，且
，已知
，若不等式
恒成立，求
的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

（本小题满分10分）

如图所示，在
中，
是
的平分线，
的外接圆交
于点
，且
.

求证：
；

（2）当
，
时，求
的长.

（本小题满分10分）

在极坐标系中，曲线
，
，
与
有且只有一个公共点.

求
；

（2）
为极点，
为
上的两点，且
，求
的最大值.

（本小题满分10分）

设函数
.

若
，解不等式
；

（2）若函数
有最小值，求实数
的取值范围.

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