2016年高三学年10月月考

数学文科试题

一、选择题（每小题5分，满分60分）

1. 已知集合
，
，
，则
的子集共有（ ）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

2. 设
，且
，“
”是“
”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 设向量
,若
,则实数
的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

4．在
中，角
所对的边分别为
，若
，
，
，则角
的大小为（ ）

A．
B．
C．
D．
或

5．在
中,
,
，
为
的中点 ,则
=（ ）

A．3 B．
C．-3 D．

6．函数

的图象恒过定点
，若点
在直线
上，其中
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知三个共面向量
两两所成角相等，且
，则
（ ）

A、
B、
C、
或
D、
或

8．已知实数
、
满足约束条件
若
，
，设
表示向量
在
方向上的投影，则
的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

9．某四面体的三视图如图，则该四面体四个面中最大的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．函数
的图像的一条对称轴方程是（ ）

A、
B、
C、
D、

11．如图,
分别是函数
的图象与两条直线
的两个交点,记
,则
的图象大致是（ ）

12．已知定义在
上的函数
和
满足
，且
，则下列不等式成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）

13．已知非零向量
满足
，且
，则
与
的夹角为

14．已知数列
的通项为
，则数列
的前31项和
.

15．如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处
观察塔尖
及山顶
.已知
在同一平面且与水平面垂直．设塔高
，山高
，
，
，仰角
，仰角
，仰角
．试用
表示
，

16．有下列命题：

①在函数
的图象中，相邻两个对称中心的距离为
；

②命题：“若
，则
”的否命题是“若
，则
”；

③“
且
”是“
”的必要不充分条件；

④已知命题
对任意的
，都有
，则
是：存在
，使得
；

⑤命题“若
”是真命题；

⑥
恒成立；

⑦若
，则
； 其中所有真命题的序号是 ．

三、解答题：

17、（本题满分12分）

已知等差数列
和等比数列
中，
，
，
．

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）如果

，写出
的关系式
，并求
．

18、（本题满分12分）

已知向量
，函数
.

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）若函数
在
轴右侧的最大值点从小到大构成数列
，试求数列
的前
项和
.

19、（本题满分12分）

在
中，
.

（1）若
，求
的大小；（2）若
,求
的面积的最大值.

.

20．(本小题满分12分)

在平面直角坐标系中，
为坐标原点，
三点满足
。

（1）求证：
三点共线； （2）求
的值；

（3）已知
，
的最小值为
，求实数
的值。

21、（本题满分12分）

已知函数
,令
,其中
是函数
的导函数.

（1）当
时,求
的极值;（2）当
时,若存在
,使得
恒成立,求
的取值范围.

请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．

在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数）

⑴ 以原点为极点、
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆
的极坐标方程；

⑵ 已知
，圆
上任意一点
，求
面积的最大值.

23．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．

设不等式
的解集是
，
．

（1）试比较
与
的大小；

（2）设
表示数集
的最大数．
,求证：
．

2016年高三10月月考 数学文科试题答案

一、选择题：

1B 2A 3C 4B 5D 6D 7D 8C 9D 10D 11C 12D

二、填空题：

13、
14、181 15、
.（或
.)16、③④⑤

三、解答题：

17、解：（1）设等差数列
的公差为
，等比数列
的公比为
，则

． 解得
或
（舍）．

所以
，
．

（2）因为
，所以
，即
．

． 所以

．

18、解：（1）由已知：
，

令
，

得
的单调递增区间为
.

（2）由（1）知
，

取得极大值时，
，即
，

∴
，

∴
，

∴

19、解：（1）方法一：因为
且
，

所以
. 又因为

，

所以
.所以
.所以
.

因为
，所以
为等边三角形. 所以
.

方法二：因为
，所以
.

因为
，
，所以
.

所以
. 所以
.

所以
. 所以
.

因为
， 所以
. 所以
，即
.

（2）因为

，且
，

所以
.

所以

（当且仅当
时，等号成立）.

因为
，所以
.

所以
. 所以
.

所 以 当
是边长为1的等边三角形时，其面积取得最大值
.

20、解：（1）证明：由已知得：
,即
//

又
有公共点，
三点共线。

（2）

，

当
时当
时，
取得最小值1，与已知相矛盾；

当
时当
时，
取得最小值
,得
（舍去）

当
时当
时，
取得最小值
，得
,

综上所述，
为所求。

21、解：（1）依题意
,则
,当
时,
.所以
的单调递减区间为
,单调递增区间为
.所以
时,
取得极小值
,无极大值.

（2）
,

当
时,即:
时,恒有
成立.所以在
上是单调递减.

所以

，

所以

,因为存在
,使得
恒成立，

所以
,整理得
,又
，
.令
,则
,构造函数
，
, 当
时,
; 当
时,
,,当
时,
,所以
,所以
的取值范围为
.

22.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．

解：（1）圆
的参数方程为
（
为参数）

所以普通方程为
.

圆
的极坐标方程：
. 5分

（2）点
到直线