(考试时间：120分钟　满分：100分)

一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）

1．若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于 ( )

A.｛0，1｝ B．｛-1，0，1｝

C．｛0，1，2｝ D.｛-1，0，1，2｝

若角的终边过点
，则
等于（ ）

A．
　　 B．
C．
D．

3．若
，则
是（　　）

A．第一、二象限角 B．第一、三象限角

C．第一、四象限角 D．第二、四象限角

4．函数
的定义域为（ )

A．
B．

C．
D．

5．函数
(
且≠1) 的图象必过定点（ ）

A．(1，
) B．（0，1） C．（0，2） D．(0，0)

6．函数
的零点所在的大致区间是 ( )

A．
B．
C．
D．

7．已知函数
=
若
，则实数的值等于( )

A．
B．
C． 1 D．3

8．某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则　这种手机的价格平均每次降低的百分率是( )

A．10% B．15% C．18% D．20%

9． 函数
的图象大致是（　 　）

10．若对于任意
都有
成立，则的取值范围是(　 　)

A．(－∞，－6) B．(
，＋∞)　　　

C．
D．(－6，＋∞)

二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在答题卷相应位置上）

11．
= ．

12．若幂函数
在(0，
)上是减函数，则实数的取值范围是 ．

13．若
，则
的值为 .

14. 已知函数
的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数的取值范围是 ．

15．对于实数
，定义运算“”：
，设
，且关于的方程
恰有三个互不相等的实数根
，则
的取值范围是_______________．

三、解答题（本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分7分）

　已知集合
，
，
，求
．

17．（本小题满分8分）

　　已知一个扇形的周长为
，圆心角为
，求这个扇形的面积．

18．（本小题满分10分）

　　计算下列各式的值：

　（1）
；

　（2）已知
，求
的值.

19．（本小题满分8分）

　　已知函数
为定义在
上的奇函数，当
时，
，求
在
上的解析式．

20．（本小题满分10分）

　　提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度 (单位：千米/小时)是车流密度 (单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当
时，车流速度是车流密度的一次函数．

（1）当
时，求函数
的表达式；

（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：

辆/小时）

可以达到最大，并求出最大值．

（本小题满分12分）

　　已知函数
满足：①
；②
.

　（1）求
的值；

　（2）设
，是否存在实数
使
为偶函数；若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；

（平行班做）(3)设
，若函数
在区间
上单调递增，求实数的取值范围；

（特保班做）（3）设函数
，讨论此函数在定义域范围内的零点个数．

福建省三明市第一中学2013-2014学年高一上学期阶段性考试

数学参考答案

选择题：

二、填空题：

11．
； 12．
； 13．； 14．
； 15．
．

三、解答题：

16．解：依题意有
，
；

　　　　　
；

　　　
．…………………………………7分

17．解：设扇形的半径为，弧长为
，则有
，解得
，

；

即这个扇形的面积为
．………………………………………8分

18．（1）解：原式
；…………………5分

（2）解：原式
．……………………10分

20．解：（1）由题意：当
时，
＝80；当
时，设
，

再由已知得
解得

故函数
的表达式为
…………………5分

（2）依题意并由（1）可得

当
时，
为增函数，故当
时，其最大值为
；

当
时，
；

当
时，
有最大值5000．

综上，当
时，
在区间
上取得最大值5000．

　即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为5000辆/小时．

　　　　　………………………………………………………………………………………10分

21．解：（1）
，
①

又
，即
，②

将①式代入②式，得
，又∵
，

∴
，
． ……………………………………………4分

　 （2）由（1）得
，

，

假设存在实数
使
为偶函数，则有

，即
，可得
．

　　　　　 故存在实数
使
为偶函数．……………………………………8分

平行班（3）依题意有
，

在区间
上单调递增，

若函数
在区间
上单调递增，则

且
在区间
上恒成立，

，即
解得
；

　　　 故实数的取值范围是
．……………………………………12分

特保班（3）方法1 ∵ 函数
，

　　　
有解，即

　　　　　 　又∵
，

　　　　　　　∴
的最小值为，

　　　　　　　∴
；

　　　　 又

，

即
， （*）

　　　　　　 ∴当
时，方程（*）有2个不同的实数根；

当
时，方程（*）有1个实数根；

当
时，方程（*）没有实数根．

综上，当
时，函数
在定义域范围内有2个零点；

当
时，函数
在定义域范围内有1个零点；

当
时，函数
在定义域范围内没有零点．…………12分