2013-2014学年厦门一中集美分校高一年上学期期中考数学试卷

（ 内容：必修1 满分：100（A卷）+50（B卷）=150分

考试时间：120分钟 命题人：孙真本 审核：吴清平）

A卷

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共60分。在四个选项中,只有一项是正确的。

1、集合
，
, 则与的关系是。。。。。。。。。。。（ ）

B.
C. = D.

2、若指数函数
的图象过点（– 1 ，2），则此指数函数是。（ ）

A．
B．
C．
D．

3、函数
的单调递减区间是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ）

A.(
,2] B.[2,
) C.[3,
) D.(
,3]

4、下列命题：①
； ②
；③

④
正确的是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ）

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

5、如果
，那么函数
的图像经过。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ）

A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限

C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、四象限

6、关于函数
的性质表述正确的是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ）

A. 奇函数，在
上单调递增 B. 奇函数，在
上单调递减

C. 偶函数，在
上单调递增 D. 偶函数，在
上单调递减

7、已知函数f(x)=
则f［f(
)］的是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（ ）

A.
B. 9 C.－9 D.－

8、某工厂由于生产成本降低，产品价格每年降低
。已知现在生产的产品价格是6400元，则4年后的产品的价格降为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（　 　）

A．2250元 B．2225元 C．2050元 　　D．2025元

9、已知函数
（其中
），若
的图象，如右图所示，则函数
的图象是（ ）

10、若
，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是（ ）

A．
≥
B.
＜

C．
≤
D.
＞

二、填空题：(本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。)

11、设集合
，
，则

12、已知
，那么

13、当a>0且a
时，函数
的图象必过定点

14、

三、解答题 （本大题共3小题，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15、(本小题满分10分)

已知集合
,
，

(1) 当
时，求
、
;

(2) 若
,求的取值范围.

16、(本小题满分12分)

已知函数

（1）求函数
的定义域；

（2）判断
的奇偶性并证明；

（3）写出函数
的单调区间。（不必写出解答过程！）

17、(本小题满分12分)

为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算：电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算；每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.

（Ⅰ）设月用电度时，应交电费元，写出关于的函数关系式；

（Ⅱ）小明家第一季度缴纳电费情况如下：

月份

一月

二月

三月

合计



交费金额

76元

63元

45.6元

184.6元



问小明家第一季度共用电多少度？

B 卷

四、填空题：(本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。)

18、函数
与函数
的图像的交点坐标是 。

19、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。

20、函数
在
?上的最大值与最小值之差是3，则
。

21、设函数
，若
，

则
的值等于 。

五、解答题（本大题共3小题,共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

22、(本小题满分10分)

已知A、B两城相距100km，在两地之间距A城km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数
.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.

（1）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；

（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.

23、(本小题满分10分)

对于函数
：

(1)是否存在实数使函数
为奇函数？

（2）探究函数
的单调性，并求出函数
的值域．

24、(本小题满分14分)

已知二次函数
a、b为常数）满足
，且方程
有两相等实根。

（1）在区间x∈
上,
的图像恒在
的图象上方,试确定实数的范围.

第（2）小题为附加题：(本小题满分10分，记入总分，但总分不超过150分)

（2）是否存在实数m和n
m＜n
，使
的定义域和值域分别为
，如果存在求出m和n的值．

2013-2014厦门一中集美分校高一年上学期数学期中考答题卷

注意事项：

1．答题卷共4页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，交卷时只交答题卷。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

题号

一

二

三

四

五

总分









15

16

17



22

23

24





分数























A卷

一、选择题：本大题共12分,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题：(本大题共2小题,每小题4分,共8分。把答案填在题中横线上。)

11、　　　 　　　 12、　　　　 　

13、　　　 　　　 14、　　　　 　

三、解答题 （本大题共3小题，共32分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15、(本小题满分10分)



16、(本小题满分12分)



17、(本小题满分12分)



B 卷

四、填空题：(本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。)

18、 19、 20、 21、

五、解答题（本大题共3小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

22、(本小题满分10分)



23、(本小题满分12)





24、（本小题满分12分）



附加题：