余江一中2013-2014学年度上学期期中考试

高一数学试卷

考试时间 2013年11月 命题人 陈清华

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．设集合
，
，
，则?
( )

A．
B．
C．
D．

2．函数
的定义域是：( )

A．(－1,1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞)

C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)

3. 函数
　则
的值为 ( )

A．
B．
　 C．
　 D．18

4．三个数
之间的大小关系是（ ）

A．a

5.已知
，那么
等于( )

A．
B． C．
D．

6．已知
，
，则下列关系式中正确的是:( )

A．

B．
C．
D．

7.求值：
（ ）

A.17 B. 18 C. 19 D.20

8.若集合
只有一个元素，则实数的值为( )

A.1 B.0 C.-1 D.0或1

9.已知函数y＝()|x＋1|.，若曲线y＝f(x)与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是( )

A.
B. (1，＋∞) C. (－∞，－1) D. (－∞，0]∪(1，＋∞)．

10.若x∈[－1,1]时，22x－1＜ax＋1恒成立，则实数a的取值范围为(　)

A．(2，＋∞) B．(，＋∞)

C．(，＋∞) D．(，＋∞)

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 已知集合A={a,a2+2a-2,3},且
,则a=_____

12. 当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过的是第______象限（符合条件的要全填）．

13.函数
的单调递增区间是____

14. 若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为________．

15. 当0

三．解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

16．（12分）设全集
，
，
．

(1) 若
，求
，(?
)
；

(2)若
，求实数的取值范围.

17．（12分）已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a＞0，a≠1)的图像经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)；

(2)若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围.

18.已知函数f(x)对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.

(1)求证：f(x)是奇函数；

(2)求证：f(x)在R上单调递减。

(3)求f(x)在[－2,2]上的最大值和最小值．

19．（12分）已知
为二次函数，若
在
处取得最小值
，且
的图象经过原点，（1）求
的表达式；

（2）求函数
在区间
上的最大值和最小值

20(13分)已知函数

（1）若
且函数
的最小值为0,求
的表达式;

（2）在（1）的条件下, 当
时,
是单调函数, 求实数k的取值范围;

（3）设
,

且
为偶函数, 判断
＋
能否大于零?

21．（14分）已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数．

(1)求k的值；

(2)若方程f(x)＝log4(a·2x－a)有且仅有一个根，求实数a的取值范围

13-14学年上学期期中考试

高一数学参考答案

一．选择题：1—5 D A B C A 6—10 A C D D C

二．填空题：11. -3 12.二.四 13. （2,3）

14.  15.（ /2，1）

三．解答题：

16．解：(1)若a＝1，则A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≤2，且x≥}＝{x|≤x≤2}，----2分

此时A∪B＝{x|1≤x≤2}∪{x|≤x≤2}＝{x|≤x≤2}．-------------------4分

由?UA＝{x|x<1，或x>2}，---------------6分

∴(?UA)∩B＝{x|x<1，或x>2}∩{x|≤x≤2}＝{x|≤x<1}．--------------8分

(2)由于B＝{x|≤x≤2}，

若A=Ф,则a>2 .................................................................................10分

若A≠Ф,则≤a≤2 ..................................................................................11分

综上:a的范围是 a ≥ ..........................................................................12分

17.解：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得

结合a＞0，且a≠1，解得

∴f(x)＝3·2x. ---------------6分

(2)要使x＋x≥m在(－∞，1]上恒成立，

只需保证函数y＝x＋x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．

∵函数y＝x＋x在(－∞，1]上为减函数，

∴当x＝1时，y＝x＋x有最小值.

∴只需m≤即可． --------------------12分

18.(1)证明：令x＝y＝0，知f(0)＝0；.........................................................1分

再令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，...............................3分

又定义域为R，所以f(x)为奇函数．......................................5分

(2)解：任取x10，

所以f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0，

所以f(x1) > f(x2)

所以f(x)在R上为减函数．................................................................9分

(3)解：f(2)＝f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＝－4，

f(－2)＝－f(2)＝4. 而f(x)在R上单调递减

所以f(x)max＝f(－2)＝4，

f(x)min＝f(2)＝－4 . .............................12分

19.（1）解：由条件可设
，因为图象过原点，所以
，解得
，所以
------------5分

（2）因为
，所以
，令
，所以
，有
， ...........................8分

当
即
时，
取最小值
，

当
即
时，
取最大值
。------------12分

20解：（1） ∵
, ∴
又
恒成立,

∴
, ∴
,
.....................3分

∴
.

∴
-------------------------4分

（2） 则

,

21.解：(1)∵f(x)为偶函数，

∴f(－x)＝f(x)．. .................................................................................1分

即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，

∴log4－log4(4x＋1)＝2kx，

∴ (2k＋1)x＝0，∴k＝－.......................................................................5分

(2)依题意知：log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)． (*)

∴....................................7分

令t＝2x，则(*)变为(1－a)t2＋at＋1＝0只需其有一正根．

①a＝1，t＝－1不合题意；....................................................................9分

②(*)式有一正一负根，∴经验证满足a·2x－a＞0，∴a＞1.

③(*)式有两相等的正根，Δ＝0，∴a＝±2－2，且1- a＞0，a·2x－a＞0，

∴a＝－2－2，

综上所述可知a的取值范围为{a|a＞1或a＝－2－2}．..............14分