临川十中2013——2014学年度上学期

期中考试高一数学试题

本试卷满分150分，考试时间120分钟 命题人：肖恒辉

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。）

1．下列各组对象不能构成一个集合的是（ ）

A.不超过20的非负实数 B.方程
在实数范围内的解

C.
的近似值的全体 D. 临川十中2013年在校身高超过170厘米的同学的全体

2 .设集合
（　　）

A．
B．
C．
D．

3 . 已知集合
，则下列式子错误的是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

4.下列各组函数是同一函数的是 （ ）

①
与
； ②
与
；

③
与
； ④
与
。

A、①② B、①③ C、①④ D、③④

5. 已知(x，y)在映射下的象是(x＋y，x－y)，则象(1,7)在f下的原象为(　 )

A．(8，－6 )　　　　 B．(4，－3) C．(－3，4) D． (－6，8)

6．函数
的定义域为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

7．如果函数
在区间
上单调递增，那么实数的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
D、

8．若
是奇函数，且在
内是增函数，又
，则
的解集是

A.
； B.
C.
D.

9、已知函数
，
，

则
的最值是　　　　　　　　　　 （　　　　　）

A．最大值为３，最小值为１；　　 　B．最大值为２－
，无最小值；

C．最大值为７－２
，无最小值； D．最大值为３，最小值为－１．

10．定义在R上的函数f(x)满足
，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，

且(x1－2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值(　 )

A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填入答题卡上）

11、将二次函数
的顶点移到
后，得到的函数的解析式为 .

12．已知集合A
，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A的个数为

13．
是偶函数，且在
是减函数，则整数的值是 ．

14、已知集合
, 则
＝ ．

15．给出下列四个命题：

①函数
与函数
表示同一个函数；

②正比例函数的图像一定通过直角坐标系的原点；

③若函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
；

④已知集合
，则映射
中满足
的映射共有3个。其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）

16．（本小题满分12分）已知：
，

。

17、（本小题满分12分）已知
，

（1）求
的解析式；（2）求
的值.

18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝

(1)在答题卡中给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；

(2)写出f(x)的单调递增区间．

19、（本小题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是（万元）和
（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式：

。今有5万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？

20．（本小题满分13分）已知
，
是二次函数，
是奇函数，且当
时，
的最小值是1，求
的表达式．

21（本小题满分14分）已知函数
对任意实数x、y都有
=
·
，且
，
，当
时，0≤
＜1．

（1）求
及
的值；

（2）判断
的奇偶性；

（3）判断
在[0，＋∞
上的单调性，并给出证明；

（4）若
且
≤
，求的取值范围．

临川十中2013——2014学年度上学期期中考试高一数学试题参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

A

D

B

D

A

B

C

A



二、填空题

11、
　　　12、6 13、2 14、
15、②④

三、解答题：

16.解：
，此时符合题意；

17.解：(1)

; (2)

18、解：(1)函数f(x)的图象如图所示．,

(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间

为[－1,0]，[2,5]．

19、解：设对乙种商品投资万元，则对甲种商品投资
万元，总利润为万元，…1分

根据题意得
（
…………6分

令
，则
，
。

所以
（
）…………9分

当
时，
，此时
…………11分

由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品投资分别为1万元和4万元，获得的最大利润为1.8万元。…………12分

20. 解：设
，则

又
为奇函数，

对
恒成立，

，解得
，
，其对称轴为
．

（1）当
即
时，
；

（2）当
即
时，
，

解得
或
（舍） ；

（3）当
即
时，
（舍），

综上知
或
．

21.解：解：⑴
=0 ……………1分

∵
=9，又
=
·
=
·
·
= [
]
，

∴9 = [
]
，∴
=
，……………3分

⑵令y =－1，则
=
·
，

∵
=1，∴
=
，且
所以
为偶函数．……………6分

⑶若x≥0，则
=
=
·
=[
]
≥0．……………7分

若存在
，则
，矛盾，

所以当
时，
……………8分

设0≤x
＜x
，则0≤
＜1，∴
=
=
·
，……………9分

∵当x≥0时
≥0，且当0≤x＜1时，0≤
＜1．

∴0≤
＜1，∴
＜
，故函数
在[0，＋∞
上是增函数．………11分

（4）∵
≤
，∴
≤
，……………12分

∵a≥0，(a＋1)，3 [0，＋∞
，函数在[0，＋∞
上是增函数．

∴a＋1≤3，即a≤2， ……………13分

又a≥0，故0≤a≤2．……………14分