选择题（共30分）

1. 若集合
，
，全集
，则集合
中的元素共有 ( )

A. 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

2. 下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

3. 函数
的定义域是( )

A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞)

4. 函数
与
的图象关于下列那种图形对称( )

A．轴 B．轴 C．直线
D．原点中心对称

5. 设
则
的值为 ( )

A．0 　 B．1 C．2 D．3

6. 已知函数
在（－，２）上单调递减，则的取值范围是　（　　）

Ａ．(0,
]　　　Ｂ．［０，
］　　Ｃ．
　　Ｄ． ［０，４］

7. 下列函数中是奇函数的有几个（ ）

①
②
③
④

A． B． C．
D．

8. 已知
且
，则
的值为 （ ）

A．-13 B． 13 C． -19 D． 19

9. 设
表示数的整数部分（即小于等于的最大整数），例如
，
，那么函数
的值域为 ( )

A．
B．
C．
D．

10. 已知函数
在闭区间
上的值域为
，则满足题意的有序实数对
在坐标平面内所对应点组成图形的长度为 （ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

二．填空题（共21分）

11. 若
，则
= _______________________．

12. 函数
恒过定点______________．

13. 已知
，那么
等于__________________.

14. 若函数
满足
，并且当
时，
，则当
时，
= _________________________ ．

15. 用
表示
两个数中的最小值，设
,则
的最大值为_________________________.

16. 当
时，幂函数
的图象不可能经过第________象限.

17. 设函数
，
.若存在
，使得
与
同时成立，则实数的取值范围是________．

三.解答题(共49分)

18. （本题满分9分）求函数
在
上的值域.

19. （本题满分10分）已知集合
，
，

.

(1) 求
，
；(2) 若
，求的取值范围.

20．（本题满分10分）已知函数
是奇函数，且
.

(1) 求
的表达式；(2) 设
;

记
,求
的值．

21. （本题满分10分） 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝
，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝，绿地面积为.

（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域;

（2）当AE为何值时，绿地面积最大？

22. （本题满分10分）已知函数
．

(1)求不等式
的解集；

(2)设
，其中
，求
在区间[l，3]上的最小值；

(3)若对于任意的
，关于的不等式
在区间[1，3]上恒成立，求实数
的取值范围.

三.解答题（共49分）

20（10分）（1）
,………………………………4分

（2）
。……………………10分

21.（10分）（1）SΔAEH＝SΔCFG＝
x2， SΔBEF＝SΔDGH＝
（－x）（2－x）………4分

∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2－x2－（－x）（2－x）＝－2x2＋（＋2）x

∴y＝－2x2＋（＋2）x，0

（2）当
，即<6时，则x＝
时，y取最大值
………………8分

当
≥2，即≥6时，y＝－2x2＋（＋2）x，在
0，2]上是增函数，

则x＝2时，y取最大值2－4……………………………………9分

综上所述：当<6时，AE＝
时，绿地面积取最大值

当≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2－4 ………………………10分

22. (10分)（1）
……………………3分

(2)

………………………………6分

(3)不等式

令
，对称轴

由已知，
，所以

所以只要当
时，
恒成立即可

即当
时，
恒成立，所以实数
的取值范围是
.…………10分