鹰潭一中2013级高一上学期第三次月考

数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间1
20分钟

第Ⅰ卷

一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

．角
是
( )

（A）第一象限角 （B）第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角

. cos(－
)的值等于 ( )

（A）
（B） －
（C）
（D）－

．若一圆弧长等于其所在圆的内接正六角形的边长，则其圆心角的弧度数为 (　　 )[来源:学+科+网Z+X+X+K]

（A）
（B）

（C）
（D）

．已知
依次是等边三角形
的边
的中点，在以

为起点或终点的向量中，与向量
共线的向量有
（ ）

（A）
个 （B）
个 （C）
个 （D）
个

．若函数
的图像的相邻两对称轴间的距离为
，则
的值为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

．函数
的最小正周期是

（A）
（B）
（C）
（D）

．已知函数
f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图，则f＝(　 )

（A）2＋ （B） 

（C） （D）2－

.将函数y=sin3x的图象作下列平移可得y=sin(3x+
)的图象

（A) 向右平移
个单位 (B) 向左平移
个单位

（C）向右平移
个单位 （D）向左平移
个单位

．函数
，
的零点个数为 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

．已知函数
满足
，则
等于（ ）

（A）

（B）
（C）

（D）

第Ⅱ卷(非选择题，共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把正确答案填在答题卡的
横线上．

．向量
化简后等于 ▲ ．

．已知集合
则
▲
．

．三个实数：
由大到小的顺序为 ▲ ．

．函数
的定义域为 ▲ ．

．
某学生对函数　
的性质进行研究，得出如下的结论：

①函数
在
上单调递增，在
上单调递减；

②点
是函数
图象的一个对称中心；

③函数
图象关于直线
对称；

④存在正常数

使
对一切实数
均成立．

其中正确的结论是 ▲ ．(填写所有你认为正确结论的序号)

三、解答题：本大题共
小题，共
分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

．（本小题满分
分）

在四边形
中，设
，
，若向量
满足
，
，

且
．

（Ⅰ
）判断四边形
的形状；

（Ⅱ）求
及
．

.（本小题满分
分）

　已知角
顶点在原点，始边与
轴的正半轴重合，终边在函数
的图像上．

（Ⅰ）求
、
和
的值；

（Ⅱ）求
的值.

．（本小题满分
分）

已知函数
.

（Ⅰ）求它的振幅、最小正周期、初相；

（Ⅱ）画出函数
在
上的图象.

.(本小题满分
分)

已知函数
图像的一部分如下图

所示．

（Ⅰ）求函数　
f(x)的解析式；

（Ⅱ）当
时，求函数
的单调区间．

.(本小题满分
分)

设函数
是定义域为
的奇函数.

(Ⅰ)求
的值;

(Ⅱ)若
,且
在
上的最小值为
,求
的值.

．（本小题满分14分）

已知
,函数
.

（Ⅰ）当
时,写出函数
的单调递增区间;

（Ⅱ）当
时,求函数
在区间
上的最小值;

（Ⅲ）设
,函数
在
上既有最大值又有最小值,请分别求出
的取值范围(用
表示).

[来源:学|科|网]

[来源:学科网ZXXK]

鹰潭一中2013
级高一上学期第三次月考

数学答题卡

．_____________________
_______________________

解析：对于①，f(－)＝>－＝f(－)，答案不正确；

对于②，　f(0)＝0，　f(π)＝－2π，答案不正确；

对于③，　f(0)＝0，　f(2π)＝4π，答案不正确．

答案：④

19.解：(1)由图象知A＝2.

T＝8，∵T＝＝8，∴ω＝，

又图象经过点(－1,0)∴2sin(－＋φ)＝0，

∵|φ|<∴φ＝，∴　f(x)＝2sin(x＋)，

(2)y＝　f(x)＋　f(x＋2)＝2sin((x＋)＋2sin(x＋＋)＝2sin(x＋)＋2cos(x＋)，

＝2sin(x＋)＝2cosx，[来源:学科网ZXXK]

∵x∈[－6，－]，∴－≤x≤－，

∴当x＝－即x＝－时，最大值为，

当x＝－π，即x＝－4时，最小值为－2.

20.【答案】(Ⅰ)由题意,对任意
,
,

即
, ∴

因为
为任意实数 所以
.(或者用
)

(Ⅱ)由(1)
,因为
,

所以
,解得
故
,

,令
,

则,由
,得
,

,

当
时,
在
上是增函数,

则
,
,解得
(舍去).

当
时,则
,
,

解得
,或
(舍去).

综上,
的值是
.

21.解: （Ⅰ）当
时,
,

由图象可知,
的单调递增区间为

（Ⅱ）因为
,所以

当
,即
时,
;

当
,即
时,

（Ⅲ）
,

①当
时,图象如图1所示.

由
得

图1 图2

②当
时,图象如图2所示. [来源:学,科,网]

由
得