浙江省杭州外国语学校2013-2014学年（第一学期）高一期中考试数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）

1．已知集合
，
，则
等于(　　)

A．
B．
C．
D．

2．给出下列命题：

①第二象限角大于第一象限角；

②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；

③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；

④
若
，则
与
的终边相同；

⑤若
，则
是第二或第三象限的角．

其中
正确命题的个数是
(　 　)

A．1 B．2 C．3 D．4

3．若
，则
的定义域为 ( 　　)

A．
B．
C．
D．
[来源:学|科|网]

4．下列函数
中满足“对任意
，当
时，都有
”的是 (　 　)

A．
　B．
C．
D．

5．
的值是 (　　)

A．
B．
C．
D．

6．定义在
上
的函数
是奇函数，且满足
．当
时，
，则
的值是 (　 　)

A．1 B．2 C．0 D．

7．若
，则
等于 (　 　)

A．
B．
C．

D．

8．函数
的图象大致为
(　 　)

9．已知
为R上的减函数，则满足
的实数x的取
值范围是 ( 　　)

A．
B．
C．
D．
[来源:学*科*网Z*X*X*K]

10．已知函数
，若
互不相等，且
，则
的取值范围是 (　 　)

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷中相应横线上）

11．化简
的值为____▲____.

12．函数
的单调增区间为____▲____.

13．函数
的值域为____▲____.

14．已知
，则
的值为____ ▲____.

15．已知函
数
有一个零点所在的区间为
(
)，则
的值为____▲____.

16．已知函数
，若实数
满足
，

则
等于 ▲ .

17．已知不等式
，当
时恒成立，则实数
的取值范围是 ▲ .

三、解答题（本大题共4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．(本小题满分10分）已知集合

，
．

(Ⅰ)若
，求
(
)；

(Ⅱ)若
，求实数
的取值范围．

19．（本小题满分10分）

已知
，求下列各式的值：

(Ⅰ)
；

(Ⅱ)
．

20．(本小题满分10分）设
为实数，函数
.

(Ⅰ)若
，求
的取值范围；

(Ⅱ)求函数
的最小值.

21．(本小题满分12分）已知定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
， 使得
成立， 则称
是
上的有界函数， 其中
称为函数
的上界.

下面我们来考虑两个函数：
，
.

（Ⅰ）当
时， 求函数
在
上的值域， 并判断函数
在
上是否为有界函数， 请说明理由；

（Ⅱ）若
， 函数
在
上的上界是
， 求
的取值范围；[来源:学。科。网Z。X。X。K]

（Ⅲ）若函数
在
上是以
为上界的有界函数， 求实数
的取值范围．

杭州外国语学校2013-1高一年级期中考试数学答题卷

一、选择题：(本大题有10小题，每小题3分，共30分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案[来源:学*科*网]

C

A

A

D

A

A

B

A

C

C





二、填空题：(本大题有7小题，每小题4分
，共28分)

11. 3 12.
13.

14.
15. 3 16.
1 17.

三、解
答题：(本大题有4小题，共42分，请写出必要的解答过程)

18. (1) 因为a＝2，所以N＝{x|3≤x≤5}，?R N＝{x|x＜3或x＞5}．

又M＝{x|－2≤x≤5}， 所以

M∩ (?RN)＝{x|x＜3或x＞5}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜3}．

(2)若M≠
，由
，得N?M，所以

.解得0≤a≤2；

当N＝
，即2a＋1＜a＋1时，a＜0，此时有N?M，

所以a＜0为所求．

综上，实数a的取值范围是(－∞，2]．

____________________________________________________________________________________

19.（1）
，所以平方可得：
，即：

所以

（2）原式=

20. （1）
，即：
，所以
，得到：
，所以

（2）

令
；

当
时，

，
，所以

当
时，
，
，所以

综上：

____________________________________________________________________________________

21. （1）当p=1时，

因为
在
上递减，所以
，即
在
的值域为

故不存在常数
，使
成立, 所以函数
在
上不是有界函数

（2）
，∵ q>0 ，
∴
在
上递减，

∴
即

∵
，∴
，∴
，

∴
，即

（3）由题意知，
在
上恒成立.

， ∴
在
上恒成立

∴

设
，
，
， 由

得 t≥1，

设
，
, 所以
在
上递减，
在
上的最大值为
，

又
，所以
在
上递增，
在
上的最小值为
[来源:学科网]

所以实数p的取值范围为