平江一中2013年高一期中考试数学试题

总分：120分 时间：120分钟

一、选择题（10*4）

1.若集合A=
，B=
则A
B=(C)

A.
B.
C.
D.

2．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是( A )

A.
B.
C.
D.

3. 函数
的零点所在的区间是(A )

A.
B.
C.
D.

7. 将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了得到最大利润，售价应定为每个（D）

A.110元 B.105元 C. 100元 D. 95元

8.若函数
的定义域为[0，
]，值域为
，则
的取值范围是 (C)

A. （0，2] B.
C.
D.

9. 函数
，若实数
满足
，则
(C)

A. 1 B. -1 C. -9 D. 9

10.函数
在
上为减函数，则实数
的取值范围是( B )

A．
B.
C．
D．

二、填空题 (6*4)

11．已知函数f(x)＝
则f[f(1)]＝___2_______.

三、解答题 (8+8+9+9+10+12=56分)

17．（本题满分8分）

已知
.求：

（1）使
的x值；

（2）使
的
，
的值.

解：（1）由题意
，故

所以

（2）由题意
且

当
时，

当
时，

18.（本题满分8分）计算下列各题:

（1）
； （2）
.

解:（1）

（2）

19. （本小题满分9分）

设函数
.

（Ⅰ）若对一切实数
，
恒成立，求
的取值范围；

（Ⅱ）若对于
，
恒成立，求
的取值范围.

解（Ⅰ）当
时，
恒成立，符合；

当
时，
，

（Ⅱ）
恒成立

即求
的最小值，

（2）问：选择哪家比较合算？为什么？

解：（1）
，

（2）当5x=90时，x=18，

即当
时，

当
时，

当
时，
；

∴当
时，选甲家比较合算；

当
时，两家一样合算；

当
时，选乙家比较合算．

21.（本题满分10分）

已知二次函数
满足
；

（1）求函数
的解析式；

（2）若方程
在区间
上只有一个实数根，求实数
的取值范围；

解：（1）设
，所以，

，

∴

由条件得，

∴函数
的解析式

（2）函数
，
的图象如图所示

当直线
与图角的交点情况是：

当
时，只有一个交点；

当
时，有两个交点；

当
时，只有一个交点；

所以，方程
在区间
上只有一个实数根，

此时
或