河南省实验中学高一年级九月份月考

数学试卷

命题人 ：李天佑

（时间：120??分钟，满分：150??分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设U=R，A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩CUB=( )B

A．{x|0≤x<1} B．{x|01}

2.已知f(x-1)=x2+4x-5，则f(x+1)=( )B

A.x2+6x B.x2+8x+7 C.x2+2x-3 D.x2+6x-10

3.已知P={a,b},M={t|t(P}，则P与M关系为 （ ）D

A．P(M B．P(M C．M(P D．P∈M

4.函数y=x2＋x (－1≤x≤3 )的值域是( )B

A.[0,12] B.[-，12] C.[-，12] D.[，12]

5.设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}满足A
B，则实数a的取值范围是(　　)

A．{a|a≥2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}

6.集合M={x|x=+,k∈Z},N={x|x=k+,k∈Z}，则（ ）C

A、M=N B、M(N C、N(M D、M∩N=(

7.已知偶函数f(x)在区间(-∞,0]单调递减，则满足f(2x-1)

A.（，） B.[，） C.（，） D.[，）

8.已知
则f(2)＋f(－2)的值为(　　)

A．8 B．5 C．4 D．2

9.已知函数f(x+1)的定义域为(-2,-1),则函数f(2x+1)的定义域为( ) B

A.(-,-1) B.(-1,-) C.(-5,-3) D.(-2,-)

10.函数
的值域是（ ）

A.
B.
C.
D.

11. 若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是(　　)

A.a＝－1或3 B.a＝－1 C.a>3或a<－1 D.－1

12. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：

已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过(1,0)，…，求证:这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是(　　)

A．过点(3,0) B．顶点(2，－2) C．在x轴上截线段长是2 D．与y轴交点是(0,3)

第II卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分）

13．若集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则a的值是__________．

14．若f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x(1－x)，则当x≥0时，函数f(x)的解析式为__________．

15. 若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________．

16. 当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则m的取值范围是________．

解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

用函数单调性定义证明f(x)=x+在x
(0,)上是减函数.

18.（本小题满分12分）

已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|x2+x-12≤0},C={x|x2-4ax+3a2<0},若A∩（CRB）(C，试确定实数a的取值范围.

19. (本小题满分12分)

已知二次函数f(x)=2kx2-2x-3k-2,x∈[-5,5].

⑴当k=1时,求函数f(x)的最大值和最小值；

⑵求实数k的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

20.（本小题满分12分）

如果函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y)

（1）求f(1)的值。

（2）已知f(3)=1且f(a)>f(a-1)+2，求a的取值范围。

（3）证明：
=f(x)-f(y)

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝x2＋，常数a∈R.

(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．

22.（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)满足：①f(1)＝5；②6＜f(2)＜11.

(1)求a、c的值；

(2)若对任意的实数x∈[，]，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围．

河南省实验中学2014-2015学年高一年级上期第一次月考

数学试题（答案）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

B

D

B

A

C

A

B

B

C

B

B



二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．

13.0,1，
14.f(x)＝x(1＋x) 15.  16. m≤－5

三．解答题

17.(本小题满分12分)

18.(本小题满分12分)

【解析】(1) 由题意得：A={x|-2≤x≤5} B={x|-4≤x≤3} CRB={x|x<-4或x>3}------4分

A∩(CRB)={x|3

∵A∩（CRB）(C，∴a>0且C={x|a

∴
，解得
∴
的取值范围是(,3] -----12分

19.(本小题满分12分)

【解析】⑴当k=1时：f(x)=2x2-2x-5=2(x-)2--------------------(2分)

当x=时，f(x)的最小值为-；--------------------------(4分)

当x=-5时，f(x)的最大值为55. -------------------------(6分)

⑵要使f(x)在[-5,5]上是单调函数,只需≤-5或≥5即可. ----------(9分)

解得：-≤k<0或0

即k的取值范围是：[-,0)∪(0, ]------------------------(12分)

20.(本小题满分12分)

【解析】

21.(本小题满分12分)

【解析】(1)当a＝0时，f(x)＝x2，

对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，

∴f(x)为偶函数．

当a≠0时，f(x)＝x2＋(a≠0，x≠0)，取x＝±1，得

f(－1)＋f(1)＝2≠0，

f(－1)－f(1)＝－2a≠0，

∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)，

∴函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．

(2)设2≤x1≤x2，

f(x1)－f(x2)＝x＋－x－＝·[x1x2(x1＋x2)－a]，

要使函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，必须f(x1)－f(x2)＜0恒成立．

∵x1－x2＜0，x1x2＞4，即a＜x1x2(x1＋x2)在[2，＋∞)上恒成立．

又∵x1＋x2＞4，∴x1x2(x1＋x2)＞16.

∴a的取值范围是(－∞，16]．

22. (本小题满分12分)

【解析】(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①

又∵6＜f(2)＜11，即6＜4a＋c＋4＜11，②

将①式代入②式，得－＜a＜，

又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2.

(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2.

法一：设g(x)＝f(x)－2mx＝x2＋2(1－m)x＋2.

①当－≤1，即m≤2时，

g(x)max＝g()＝－3m，故只需－3m≤1，

解得m≥，又∵m≤2，故无解．

②当－＞1，即m＞2时，g(x)max＝g()＝－m，

故只需－m≤1，解得m≥.又∵m＞2，∴m≥.

综上可知，m的取值范围是m≥.

法二：∵x∈[，]，

∴不等式f(x)－2mx≤1恒成立?2(1－m)≤－(x＋)在[，]上恒成立．

易知[－(x＋)]min＝－，故只需2(1－m)≤－即可．解得m≥.