淮安市淮宁中学2014-2015学年上学期高一10月调研测试

高一数学参考答案 2014.10

16、解：（1）设函数
，由题意得

解得
…………5分

∴所求解析式
． …………6分

（2）由题意知对称轴在区间
内，即
， …………8分

解得
． …………10分

∴

， …………12分

其值域为
． …………14分

17、解：（1）设最大批发量为，由题意知

，解得
． ………… 4分

（2）
． …………8分

（3）当经销商一次批发个零件时,该批发公司可获得利润为元，由题意知：

． ………… 11分

设
，则在
时，取得最大值为
； ………… 12分

设
，

所以当
时，
取最大值12100． ………… 14分

答：当经销商一次批发550个零件时,该批发公司可获得最大利润．………… 15分

18、（1）证明：设
为上的任意两个值，且
，则有

． …………5分

，
，
，∴
．

即
，则
在上是单调递增函数． …………9分

（2）由（1）知
在
上是单调递增函数，

∵
，即
，

∴
， …………12分

解得：
． …………15分

19、解：（1）
…………2分

∵
，∴
，
，∴
． …………4分

∴
，即所求值域为
． …………6分

（2）令
，

函数
． …………8分

设函数
的最小值为
，

若
，则当
时，函数取到最小值
，

由
=1，得
； …………10分

若
，则当
时，函数取到最小值
，

由
，得
（舍）； …………12分

若
，则当
时，函数取到最小值
，

由
，解得
． …………14分

综上可得：
． …………16分

20、解：（1）设
，则
，∴

，

∵
为上的奇函数，∴
，

∴
． …………3分

（2）①∵函数
是偶函数，

∴

恒成立．

∴
，则
． …………6分

②∵函数
与
的图象有且只有一个公共点，

∴方程
只有一个解 …………7分

即方程
只有一个解，

∴
，

方程等价于
． …………10分

设

，则
有一正根，

（ⅰ）若
，设
，

∵
，∴恰好有一正根，∴
满足题意； …………12分

（ⅱ）若
，则方程根为
，不满足题意； …………13分

（ⅲ）若
，即
时，由
，得
或
，

当
时，方程有根
满足题意，

当
时，方程有根
（舍去）． …………15分

综上所述，实数的取值范围是
． …………16分