四川省绵阳南山中学

高2017届2014年秋季第一次月考数学试卷

命题人：吴川 审题人：李凌

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分110分(含附加题)，考试时间90分钟。

注意：1、答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在机读卡和答题卷(密封线内)上。

2、考试结束，只交机读卡和答题卷。

第
卷（选择题 共40分）

选择题：本题共10题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一个正确答案，把正确答案填涂在机读卡上。

1. 已知全集
( )

A.
B.
C.
D.

2. 下列哪组中的两个函数是相等函数( )

A.
B.

C.
D.

3. 下列集合
到集合
的对应
是映射的是( )

A.
:
中的数取倒数； B.
:
中的数开平方；

C.
:
中的数平方； D.
:
中的数取绝对值.

4. 设
，则函数
的值域是( )

A．
B．
C．
D．

5. 下列函数中,不满足
的是( )

A．
B．
C．
D．

6. 若函数
，则函数
的解析式是( )

A．


　B．

C．


　　 D．

7. 函数
的定义域是
，则函数
的定义域是( )

A．
　 B．
　 C．
　 　D．

8. 若函数
与
的图象关于y轴对称，则满足
的x的取值范围是（ ）

A. (-∞,0) B. (-∞,1) C. (0,+∞) D. (1,+∞)

9. 若函数
是R上的偶函数，则
，
，
的大小关系为（ ）

A.
B.

C.
D.

10. 定义运算“
”如下:
则函数

的最大值为( )

A. 12 B. 10 C. 8 D.6

第
卷（非选择题 共70分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11．计算：
______________.

12. 已知集合
=
,
，则
= ．

13. 设
是奇函数，当
时，
，则
.

14. (1)分解因式：
= .

(2)若
，则
的值为 .

15. 已知下列命题：①若
为减函数，则
为增函数；②若
则函数
不是
上的减函数；

③若函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
；④设函数
是在区间
上图像连续的函数，且
，则方程
在区间
上至少有一实根．⑤若函数
在
上是增函数，则
的取值范围是
；

其中正确命题的序号有 （把所有正确命题的番号都填上）

三、解答题：本大题共4题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）已知集合
，
. 求
.

17.（本小题10分）已知函数
.

（1）用分段函数的形式表示该函数；

（2）在所给的坐标系中画出该函数的图象；

（3）写出该函数的定义域、值域、单调增区间、单调减区间(不要求证明).

18.（本小题10分）设函数
是R上的奇函数，且
.

（1）确定函数
的解析式；

（2）求函数
的值域；

（3）试判断
在R上的单调性，并予以证明.

（本小题10分）已知函数
是定义在区间
上的奇函数，且
，

若对于任意的
有
.

（1）判断函数的单调性(不要求证明)；

（2）解不等式
；

（3）若
对于任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围.

四、附加题(本题10分，计入总分)

已知二次函数
的最小值为
，且关于
的一元二次不等式

的解集为
.

（1）求函数
的解析式；

（2）设
其中
，求函数
在
时的最大值
；

（3）若
（
为实数），对任意
，总存在
使得
成立，求实数
的取值范围.

参考答案

一、选择题：BDCAC BDABD

二、填空题：11. 43；12. [-1,4]；13.
；14. (1)
(2)18；15. ①、②、④

三、解答题：

16.解：

——————4分

又

——————7分

即
——————10分

解：(1)
——————3分；(2)图略.图象正确——————6分

(3)定义域：
；值域：
；单调增区间：
；单调减区间：
——————10分

18．解：（1）
；——————3分； （2） （－1，1）；——————6分

（3）
在R上单调递减， ——————7分， 证明略. ——————10分

19、（1）函数
在区间
上是增函数——————2分

（2）解：由（1）知函数
在区间
上是增函数

又由
得
，解得

不等式
的解集为
——————6分

（3）解：
函数
在区间
上是增函数，且

要使得对于任意的
，
都有
恒成立，

只需对任意的
时
恒成立

令
，此时
可以看做
的一次函数，且在
时
恒成立

因此只需要
，解得
，
实数
的取值范围为：
.——————10分 附加题(10分)