一．选择题（每小题5分，共40分）

1．若直角坐标平面内不同的两点
满足条件：①
都在函数
的图像上；②
关于原点对称，则称点对
是函数
的一对“友好点对”（注：点对
与
看作同一对“友好点对”）．若函数，则此函数的“友好点对”有（ ）对．

A．
B． C． D．

2．若函数
且
在
上既是奇函数又是增函数，则
的图象是( )

3．函数
在区间
上是增函数,则
的取值范围是( )

A.
B.

C.
D.

4．函数
的零点所在的一个区间是(　 　)

A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2)

5．已知集合
,则
=（　 　）

A．
B．

C．
D．

6．设函数
，
，则
（ ）

A．0 B．38 C．56 D．112

7．已知集合
，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

8.已知函数
,
,设函数
，且函数
的零点均在区间
内，则
的最小值为（ ）

A、11 B、10 C、9 D、8

填空题（每小题5分，共30分）

9．已知函数
则
______.

10．若函数
在
上的最大值为，最小值为，则的值是＿.

11．设函数
是定义在上的偶函数，当
时，
.若
，则实数的值为 .

12．若
在区间
上是增函数，则实数的取值范围是____________.

13．已知函数
，则
.

14．若函数
的图象过点（2，－1），且函数
的图像与函数
的图像关于直线
对称，则
= ．

三．解答题

15（14分）．数
的定义域为集合A，函数
的值域为集合B．

（1）求集合A，B；

（2）若集合A，B满足
,求实数a的取值范围．

16(21分）． 已知函数
，其中e为自然对数的底数，且当x>0时
恒成立．

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）求实数a的所有可能取值的集合；

（Ⅲ）求证：
.

17(15分）．函数

（1）
时，求函数
的单调区间;

（2）
时，求函数
在
上的最大值.

高一数学测试答案

15．（Ⅰ）
，
（Ⅱ）
（Ⅲ）详见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）确定定义域，求
，由
求得增区间，由
求得减区间；（Ⅱ）利用在区间上，
恒成立，则
求解；（Ⅲ）利用构造法，构造新函数求解.

试题解析：(Ⅰ)
,
,
，

的减区间是
,增区间是
.

(Ⅱ)
恒成立,即
,

,
恒成立.

设
,
,

由于
在
上是增函数,且
,

时,
是减函数,
时,
是增函数,

,从而若
恒成立,必有
.

又
,
的取值集合为
.

(Ⅲ)由(Ⅰ)知,
,即
,当且仅当
时等号成立,

时,有
.

,

设
,

则
,

当
时,
是减函数,

当
时,
是增函数,

,即
成立.

考点：导数法判断函数的单调性，恒成立，构造法.

17．（1）
的减区间为
，增区间为
.

（2）
时，函数
在
上的最大值为
.

【解析】

试题分析：（1）首先确定函数的定义域，求导数，然后利用
，可得减区间；利用
，可得增区间.（2）求函数最值的常用方法是，求导数，求驻点，计算驻点函数值、区间端点函数值，比较大小，得出最值.

试题解析：（1）
时，
的定义域为

因为
，由
，则
；
，则

故
的减区间为
，增区间为

（2）
时，
的定义域为

设
，则

，其根判别式
，

设方程
的两个不等实根
且
，