高一数学试题答案

19．解：（1）此函数的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）f (－x)＝＝－＝－f (x)

∴函数f (x)为奇函数?……………………………………4分（2）∵函数f (x)为（－∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数? ∴其图象关于原点对称．……………………………………8分（3）函数f (x)＝＝x＋在（3，+∞）上是增函数??? 证明：设x1、x2∈（3，+∞），且x1＜x2， 则f (x1)－f (x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)(1－)

∵3＜x1＜x2∴x1－x2＜0，x1x2＞9，1－＞0∴f (x1)－f (x2)＜0∴f (x)＝x＋在（3，+∞）上是增函数即函数函数f (x)＝在（3，+∞）上是增函数………………………12分

20．（1）证明：设x1＜x2＜0，则－x1＞－x2＞0∵f (x)是偶函数而且在（0，＋∞）上是减函数∴f (－x1)＝f (x1)，f (－x2)＝f (x2) f (－x1)＜f (－x2)∴f (x1)＜f (x2)∴f (x)在（－∞，0）上是增函数……6分

（2）解： 当x＞0时，－x＜0,

所以f (－x) ＝(－x)2－(－x)＝x2＋x

∵f (x)是定义在R上的奇函数

∴f (－x)＝－f (x)

∴f (x)＝－x2－x又f (0)＝0，∴f (x)＝……4分　　　　　　

图象如图所示 ……6分

21．（1）因为f (x)＝是奇函数，所以f (0)＝b＝0， 又f ()＝＝＝， 由b＝0，得：a＝1， 所以函数f (x)的解析式：f (x)＝ ………4分

（2）函数f (x)的定义域为：(－1，1)， 在(－1，1)上，任取x1，x2，－1＜x1＜x2＜1，则： f (x1)－f (x2)＝－＝， 因为－1＜x1＜x2＜1，则：x1－x2＜0， 1－x1x2＞0，(1＋x)＞0，(1＋x)＞0， 所以f (x1)－f (x2)＜0， 根据函数单调性的定义，－1＜x1

22． （1）
；……4分

（2）因为
的对称轴是x＝1

所以，最大值
，最小值
……8分

（3）当m≥1时，f (x)在[m，n]单调递减，且有

－n2＋n＝2m，－m2＋m＝2n，无解……9分

当m＜1＜n时，2n＝，不合题意，舍去……10分

当m≤1时，有－m2＋m＝2m，－n2＋n＝2n，解得m＝－2，n＝0.

综上，存在m＝－2，n＝0满足题设条件……12分