连江五中2014级高一第一章集合与函数试卷

班级________座号_______姓名_____________

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）

1．下列各组对象中，不能形成集合的是（ ）

A．连江五中全体学生 B．连江五中的必修课

C．连江五中2012级高一学生 D．连江五中全体高个子学生

2.下列从集合
到集合
的对应
是映射的是（ ）

A B C D

3．下列关系正确的是（　　）

A．
B．
C．
D．

4.下列各组函数是同一函数的是（ ）

A．
与
B．
与

C．
与
D．
与

5．已知
则
的值为（　　）

A．
B．2 C．
D．5

6．下列哪个是偶函数的图像（ ）

A B C D

7．已知集合
和
的关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）

A．3个 B．2个

C．1个 D．无穷多个

8．已知函数
的最值情况是（　　）

A．有最大值
，但无最小值 B．有最小值
，有最大值1

C．有最小值1，有最大值
D．无最大值，也无最小值

9．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示该生离学校的距离
，横轴表示出发后的时间
，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）

A B C D

10．已知集合
且
中至少有一个奇数，则这样的集合有（ ）。

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

11.设偶函数
的定义域为
，当
时
是增函数，则
的大小关系是（ ）

A．
B．

C．
D．

12．已知函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．）

13．右图是定义在区间
的函数
，则
的减区间是　★★★　．

14．函数
的定义域为　★★★　（用区间表示）．

15．已知定义在
上的减函数
满足
，则实数
的取值范围是　★★★　．

16．已知集合
，若
，则实数
的取值范围是　★★★　．

三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．)

17．（本小题满分12分）

判断并证明下列函数的奇偶性：

（Ⅰ）
；

（Ⅱ）
．

18．（本小题满分12分）已知集合

，求：

（Ⅰ）
；

（Ⅱ）
．

19．（本小题满分12分）

设函数
．

（Ⅰ）判断函数
在
上的单调性并用定义加以证明；

（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值与最小值．

20．（本小题满分12分）

设函数
．

（Ⅰ）若
，求实数
的值；

（Ⅱ）求证：
（
且
）；

（Ⅲ）求
的值．

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当
时，

(1)画出f(x)的图象；(2)根据图象直接写出其单调增区间；(3)写出f(x)的解析式．

22．（本小题满分14分）

已知函数
.

（Ⅰ）若函数
不是单调函数，求实数
的取值范围；

（Ⅱ）记函数
的最小值为
，求
表达式．

连江五中2014级高一第一章集合与函数试卷

参考答案及评分标准

一、选择题

1-5:DCADC　　

6-10:ABCDA　

11-12:CA

二、填空题

13．
　　

14．解：
,定义域为
或
　　

15．解：
在
上的减函数且

，实数
的取值范围是
或
　　

16．解：

①
时

②

综上所述
或

三、解答题

17．解：（Ⅰ）函数
的定义域为
，关于原点对称． 2分

∵　
， 5分

∴　函数
为奇函数． 6分

（Ⅱ）函数
的定义域为
，关于原点对称． 2分

∵　
， 4分

∴　
． 5分

∴　函数
为偶函数． 6分

18．解：（Ⅰ）∵　
，

∴　
， 3分

∴　
． 6分

（Ⅱ）∵　
，

∴　
， 9分

∴　
． 12分

19．解：（Ⅰ）函数
在
上为增函数，下证之． 1分

设
是
上的任意两个实数，有
，则 2分

． 5分

∵　
，

∴　
， 6分

∴　
，即
， 7分

∴　函数
在
上为增函数． 8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数
在
上为增函数． 9分

∴　
． 12分

20．解：（Ⅰ）∵　
， 2分

∴　
． 4分

（Ⅱ）∵　
，

∴　
， 7分

∴　
． 8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知
． 10分

∴　
． 11分

又∵　
，∴　原式
． 12分

21．解：（1）画出函数图象 3分

（2）f（x）单调增区间为
5分

（3）设x＜0，则-x＞0，∵当
时，

∴
8分

∵函数f（x）为R上的奇函数，

∴
9分

10分

∴　
12分

22．解：（Ⅰ）
，其对称轴为
． 2分

∵　函数
不是单调函数，

∴　
， 5分

（说明：本步若取等号，扣1分）

∴　
，

∴　实数
的取值范围为
． 6分

（Ⅱ）①当
，即
时， 7分

∴　
，即
． 9分

②当
，即
时， 10分

，即
． 12分

综上所述，
14分