辽宁省朝阳市重点高中协作校2014-2015学年高一上学期

期中考试 数学试题

时间：120分钟 总分：150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)

1. 已知全集
，集合
，
，则集合CU(A∩B)=( )

A .
B.
C.
D.

2. 已知
是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在
下的象是（ ）

A.3 B.5 C.7 D.9

3．函数

的图象一定经过点（ ）

A.
B .
C .
D.

4．已知函数
，则
的值是（ ）

A . 9 B.
C.
D.

5．已知
为奇函数，当
时，
那么当
时，
的最大值为（ ）

A. －5 B. 1 C. －1 D. 5

6．化简
的结果是（ ）

A.
B. C.
D. 1

7.函数
的零点所在的区间为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．在以下四个结论中：①
是奇函数；②
是奇函数；③

是偶函数 ；④
是非奇非偶函数.正确的有（ ）个

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9．如果二次函数
在区间
上是减函数，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．若
，那么
（ ）

A. 1 B． 3 C. 15 D. 30

11．函数
的定义域为R，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 若函数
在区间
上为减函数，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知函数
是定义域为R的奇函数，且
，则

14．函数
的定义域为

15．函数
的定义域是
，值域是
，则
的取值范围是

16．函数
在区间
上是增函数，则的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（10分）已知一个二次函数
，
.求这个函数的解析式。

18．（12分）写出函数
的单调递增区间，并证明。

19（12分）已知
是偶函数，当
时，
，求当
时函数的解析式。

20（12分）已知函数
是奇函数，
是偶函数，且在公共定义域
上满足

(1)求
和
的解析式；

(2)设
，求
；

(3)求值：
。

21（12分）已知
是定义在(－4,4)上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若满足：

，求实数的取值范围．

22（12分）已知二次函数
的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求
的解析式；

(2)若
在区间[
]上不单调，求实数的取值范围；

(3)在区间[－1,1]上，
的图象恒在
的图象上方，试确定实数
的取值范围．

高一数学参考答案

CAB BCD ADB CDA

－2

17.

18.

19.

设x>0，则－x<0,

f(－x)＝2x2－＋x，而f(－x)＝f(x)，

故当x>0时， f(x)＝2x2－＋x.

20. (1)
，

(2)
，

(3)2013．

21. ∵函数f(x)为奇函数，

∴f(1－a)<－f(2a－3)＝f(3－2a)．

又f(x)为(－4,4)上的减函数，

∴，解得2

∴a的取值范围是{a|2

22. (1)由f(0)＝f(2)知二次函数f(x)关于x＝1对称，又f(x)的最小值为1，故可设f(x)＝a(x－1)2＋1，

又f(0)＝3得a＝2，故f(x)＝2x2－4x＋3.

(2)要使函数在区间[2a，a＋1]上不单调，

则2a<1

(3)由已知，得

2x2－4x＋3>2x＋2m＋1在x∈[－1,1]时恒成立，

即x2－3x＋1－m>0在x∈[－1,1]时恒成立．

设g(x)＝x2－3x＋1－m，

则只要g(x)min>0即可，

∵x∈[－1,1]，∴g(x)min＝g(1)＝－1－m，

∴－1－m>0，即m<－1.

故实数m的取值范围是{m|m<－1}．