梓潼中学2014-2015学年秋高2017级半期考试数学试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。完卷时间：120分钟。满分：150分。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

一． 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。

1．设全集
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．函数
的定义域是 （ ）

A．
B．
C．
D．

3．设集合
，则使
成立的的值是 （ ）

A．
B． C．
或 D．

4．函数
的值域是
，则实数
（ ）

A．
B．
C．
D．

5．下列不等式成立的是(其中
) （ ）

A．
B．
C．
D．

6．函数
的图象大致是 （ ）

7．用“二分法”求解关于的方程
的近似解时，能确定为解所在的初始

区间的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

8．定义在上的函数
在区间
上是增函数，且
的图象关于
对称，则 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．当
时，
，则的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．若直角坐标平面内的两点
同时满足下列条件：

①
都在函数
的图像上；②
关于原点对称．则称点对
是函数
的一对“友好点对”（注：点对
与
看作同一对“友好点对”）．已知函数
则此函数的友好点对共有 （ ）

A．3对 B．对 C．对 D．
对

第Ⅱ卷 (非选择题共100分)

注意事项：

用0.5mm黑色签字笔答在答题卷中，答题内容不要超过黑色边框！！！

二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在答卷中的横线上.

11．
________________；

12．若点
在幂函数
的图象上，则
______________；

13．函数
的图象与
互为反函数，则
的值为______________；

14．若函数
的值域为，则实数的取值范围是______________；

15．已知函数
（是常数且
）．给出下列命题：

①函数
的最小值是
；

②函数
在上是单调函数；

③函数
在
的零点是
；

④若
，在
上恒成立，则的取值范围是
；

⑤对任意的
，恒有
．

其中正确命题的序号是___________________．(写出所有正确命题的序号)

三．解答题：本大题共6个小题，第16—19小题每小题12分，第20小题13分，第21小题14分，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．已知集合是函数
的定义域，
，
,求实数的取值范围．

17.已知
为定义在
上的奇函数，当
时，
.

(1)求
在
上的解析式；

(2)求函数
的值域.

18．有时可用函数
描述学习某学科知识的掌握程度．

其中表示某学科知识的学习次数
，
表示对该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关．

(1)判断：当
时，掌握程度的增长量
的单调性；

(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的的取值区间分别为
，
，
．当学习某学科知识
次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．(取
)

19.已知函数
的定义域是
，且满足
,
,如果对于
,都有
,

（1）求
；

（2）解不等式

。

20．若
．

（1）求
的值；

（2）求
的最小值及对应的的值；

（3）令
上的最大值．

21．设函数
满足
且
在
上的值域为

，求实数的取值范围．

梓潼中学2014-2015学年秋高2017级半期考试数学试题参考答案

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

D

D

D

B

A

A

C

C

B



二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．； 12．
； 13．
； 14．
； 15．①④⑤．

三．解答题：本大题共6小题，共75分．

16．解：由题知，
……3分

∵

(1）．当
时，
即
…………5分

(2）．当
时
……9分

综上，当
时，
……………………12分

17．解：（1）
在
上为奇函数，
， ………………2分

当
时，
，
，…………4分

……………………6分

（2）当
时，由复合函数的单调性可知，
在
上单调递减，
， ……………………8分

为奇函数，当
时，
…………………10分

综上所述：
的值域为：
………………12分

18．解：(1)　当
时，
………………3分

又当
时，函数
单调递增，且
.故
单调递减．∴当
，掌握程度的增长量
总是下降． ………………6分

(2) 由题意可知
．整理得
， ……………9分

解得
.又
．

由此可知，该学科是乙学科． ……………………12分

19.解：（1）令
，则
……………………3分

（2）
……………………5分

……………………7分

，
……………………9分

则
。 ……………………12分

20．解：（1）

，又
， ……………………3分

，
． ……………………5分

（2）
，

有最小值
． …………………8分

（3）
，由复合函数的单调性可知
在
单调递减，在
单调递增，

时，即：
时，
，…………10分

同理：当
， …………12分

综上所述：当
时，
，当
．13分

21．记
则
，

在区间
上的值域为
等价于
在区间

上的值域为
． …………………5分

， …………………7分

且
在区间
上的最大值应在区间端点处达到．又
恰为

在该区间上的最大值，故必在区间右半部分，即：

…………………12分

解得：
． …………………14分