2014-2015学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考

高一数学试卷

命题学校：赣州一中、定南中学 命题人：邓如海、胡荣贵、黄林花 审题人：邓如海

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）.

1．
的值是（ ）

A．
　　 B．
　　 　C．
　 　　 D．

2. 已知数列
的前
项和为
，若
则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3.已知数列
的前
项和为
，且
，则下列结论正确的是（ ）

A.
=
B.
=

C.
=
D.
=

4.在锐角
中，角
所对的边分别为
若
，则角
等于( )

A.
B.
C.
D.
或

5.在
中，
则
的面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

6.设

，若当
时，
，当
时，
.则
（ ）

A.
B.
C.
D.
或

7. 数列
为等差数列,
为前
项和,
,则下列错误的是（ ）

A.
B.
C.
D.
和
均为
的最大值

8．数列
满足
则
( )

A．
B． 3 C．
D．

9．在
中，角
所对的边分别是
若
则
的形状是( )

A．等边三角形 B．等腰直角三角形

C．直角非等腰三角形 D．等腰非直角三角形

10.已知函数
的部分图象如图所示，

则
取得最小值时
的集合为( )

A.
B.

C.
D.

11.已知
，则
（ ）

A．
B．
C．
或
D．
或

12.已知数列
满足
为常数,
,

若
则
( )

A.
B.
或
C.
D. 0或

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）.

13.若等比数列
满足
，
，则公比

14.已知等差数列
的前
项和为
，且满足
，则
的值是

15. 已知
为平行四边形
的一条对角线，且
则

16. ①在
中，若
则
；

②若满足条件
的
有两个，则
；

③在等比数列
中，若其前
项和
，则实数
=
；

④若等比数列
中
和
是方程
的两根，则

且

其中正确的命题序号有 (把你认为正确的命题序号填在横线上).

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分10分）已知函数

（1）求
的最小正周期和单调递增区间；

（2）求
的图像的对称中心和对称轴方程.

18. （本小题满分12分）在
中，角
所对的边分别是

已知
.

（1）求角
的大小；

（2）如果
，
，求
的面积.

19. （本小题满分12分）
是等差数列
的前
项和，
，
.

（1）求
的通项公式；

（2）设
（
是实常数，且
），求
的前
项和
.

20.（本小题满分12分）已知向量
，
＝(
，
)，

记
.

（1）若
,求
的值；

（2）若
中，角
的对边分别是
，且满足
，

求角
的大小及函数
的取值范围．

21．(本小题满分12分)已知
是海面上位于东西方向（
在
东）相距
海里的两个观察点，现位于
点北偏东
，
点北偏西
的
点有一艘轮船发出求救信号，位于
点南偏西
且与
点相距
海里的
点的救援船立即前往营救，其航行速度为
海里∕小时.

（1）在
点的轮船离
点有多远？

（2）该救援船到达
点需要多长时间？

22.（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为

.

(1)求

(2)求实数
使
为等差数列,并由此求出
与
；

(3)求
的所有取值，使
，说明你的理由.

014～2015学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考

高一数学答案

一、选择题：(每小题5分，共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

A

C

B

A

D

C

D

B

B

C

B



二、填空题：（每小题5分，共20分）

13._ 2 ; 14.
; 15.
;16. ① ③

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解：（1）∵
……………………………………………1分

………………………………………………2分

………………………………3分

∴函数
的最小正周期为
…………………………………………4分

由
，（
）

得
………………………………………………5分

∴
的单调增区间是
，
…………………………6分

（2）令
则
…^^^…………………………………7分

的图像的对称中心为
…^^^^……………………………8分

令
得
…^^^……………………………9分

的图像的对称轴方程为
…^^^^…………………10分

18.解：（1）因为
，所以
，……………………2分

又因为
，所以
…………………………………………………4分

（2）因为
，
，所以
…………5分

由正弦定理
，得
……………………………………7分

因为
，所以
……………………………………8分

解得
，因为
，所以
……………………………………10分

故△ABC的面积
…………………………………………12分

19.解：（1）由已知可得：
，
即
……………2分

解得
………………………………………………………………4分

……………………………………………………………………5分

（2）

………………………………………6分

∴
，……………………………………………………………7分

∵
，∴
是等比数列，
，
，……………………………8分

∴①当
时，
……………………………………………9分

②当
且
时，
，………………………………………11分

综上：
……………………………………………12分

注：没有讨论
的只扣1分.

20.解：（1）
…………………………………1分

………………………………………2分

………………3分

…………………………………………4分

…………………………6分

(2)

由正弦定理得
……………………8分

………………………………………………9分

且

又

……………………………………10分

（注：直接由射影定理：
得到
，

即
的不扣分）

又

故函数
的取值范围是
…………………………………………………12分

21.解：(1)由题意知
海里，

…………………………1分

………………………………………2分

在
中，由正弦定理得
…………………………4分

（海里）……………………………………6分

(2)
海里，……7分

在
中，由余弦定理得

…………………………………………………………………………9分

（海里）………………………………………………………………………10分

则需要的时间
（小时）