1.在等差数列
中，已知a
=2,a
+a
=13，则
（ ）

A. 42 B. 40 C. 43 D. 45

2. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （ 　）

A．p真q真　　 B．p假q真 C．p真q假　 D．p假q假

3.下列命题为真命题的是 (　 )

A．若
，则
　　 B．若
，则
　

C．若
，则
　　 D．若
，则

4. 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

5. 在三角形ABC中，
的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

6. 若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P是抛物线上的一动点,则|PA|+|PF|取最小值时点P的坐标为 ( 　)

(A)(0,0) (B)(1,1) (C)(2,2) (D)（
,1）

7. 公差不为零的等差数列
的前项和为
，若
是
的等比中项，
，则
等于 （ ）

A．18 B．24 C．60 D．90

8.下列函数中，最小值为4的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

9.如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝
，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

10.若直线
与双曲线
的右支交于不同的两点，那么
的取值范围是 （ ）

（A）（
） （B）（
） （C）（
） （D）（
）

11.以下命题：

①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；

②已知平面
的法向量分别为
，则
；

③两条异面直线所成的角为
，则
；

④直线与平面所成的角为
，则
.

其中正确的命题是 （ ）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

12．直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为 (　　)

(A).72 (B).56 (C).64 (D).48

第Ⅱ卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. 已知实数满足
，则
的取值范围是___ ___ _．

14.如果椭圆
的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是__________。

15. 已知“
”为假命题，则实数a的取值范围是 。

16.设椭圆
上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点M满足
，则
= ．

三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．(本小题满分10分)在
中，内角A、B、C的对边分别是
，求C.

18. (本小题满分12分)

设：方程
有两个不等的负根，：方程
无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．

19. (本小题满分12分)已知椭圆C的两焦点分别为
，长轴长为6，（I）求椭圆C的标准方程;

（II）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。

20. (本小题满分12分)

如图，已知三棱锥
的侧棱
两两垂直，

且
，
，是
的中点。

（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；

（2）求直线BE和平面
的所成角的正弦值。

21. (本小题满分12分)

已知等差数列
满足：
，
，
的前n项和为
．

（Ⅰ）求
及
；

（Ⅱ）令
=
（
），求数列
的前n项和
.

22.(本小题满分12分)

如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点
到F1、F2两点的距离之和为4.

（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.

高台一中高二数学（理）期末考试答案

1-12ABDBA CCADB CD

13.
14. x+2y-8=0 15. [0，1） 16. 2

------------4

----------------6

--------------------------10

18.
.

【解析】可分别求出命题
为真时的取值范围，然后由若p或q为真，p且q为假知
一定是一真一假，即真假或假真，得出结论.

试题解析：若为真，则
2分

解得
． 3分

若为真，则
5分

即
． 6分

因为
为真，
为假，所以
一真一假，即“真假”或“假真”． 8分

所以
或
10分

所以
．

故实数的取值范围是
． 12分

考点：命题的或与且.

⑵设
,由⑴可知椭圆方程为
①,

∵直线AB的方程为
② 　　 7分

把②代入①得化简并整理得

∴
10分

又
12分

20. 解：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为
轴建立空间直角坐标系.则有
，

，所以异面直线BE与AC所成角的余弦值为
.

（2）设平面ABC的法向量为
，则
，所以
，由
得，
，取
，则

故BE和平面ABC所成的角的正弦值为