试卷说明：

1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.对变量x，y有观测数据
得散点图①；对变量u，v有观测数据
得散点图②.由这两个散点图可以判断 (　　)

A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关

2.已知点
的极坐标为
，下列所给四个坐标中能表示点
的坐标是 （ ）

A.
B.
C.
D.

3.直线
的倾斜角的大小为 （ ）

A．
B.
C.
D.

4．下列在曲线
上的点是 （ ）

A．
B．
C．
D．

5.将曲线
按伸缩变换公式
变换得曲线方程为
,则曲线
的方程为 ( )

A.
B.

C.
D.

6．化极坐标方程
为直角坐标方程为 （ ）

A．
B．

C．
D．

7. 已知点的极坐标是
，则过点且垂直极轴的直线方程是 （ ）

A．
B.
C.
D.

8.直线：3x-4y-9=0与圆：
(θ为参数)的位置关系是 ( )

A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心

9.椭圆

是参数
的离心率是 （ ）

A．
B.
C.
D.

10．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 (　　)

①若
的观测值满足
6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系

A．① B．①③

C．③ D．②

11.面直角坐标系中，直线的参数方程是
（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为

．若直线与曲线相交于、两点，则
=（ ）．

A.
B．
C．3 D．

12．直角坐标系
中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B

分别在曲线
(θ为参数)和曲线
上，则
的最小值为（ ）

A. 3 B．
C．
D．

第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知x、y的取值如下表所示：

x

0

1

3

4



y

2.2

4.3

4.8

6.7



若从散点图分析，y与x线性相关，且线性回归直线方程为
，则
的值等于_____.

14.极点到直线
的距离为_____.

15.已知
为双曲线
上任意一点，O为原点，过点
做双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于
两点。若平行四边形
的面积为2，则=_________.

16．已知曲线C的参数方程为
为参数），则曲线C上的点到直线
的距离的最大值为

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本题满分10分)设直线
经过点
、倾斜角为
.

（1）求直线
的参数方程;

（2）若直线
和圆
的两个交点为A、B，求
.

18．(本题满分12分)已知点
是圆
上的动点，

（1）求
的取值范围；

（2）若
恒成立，求实数的取值范围。

19．(本题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：

甲厂

分组

[29.86，

29．90)

[29.90，

29．94)

[29.94，

29．98)

[29.98，

30．02)

[30.02，

30．06)

[30.06，

30．10)

[30.10，

30．14)



频数

12

63

86

182

92

61

4



乙厂

分组

[29.86，

29．90)

[29.90，

29．94)

[29.94，

29．98)

[29.98，

30．02)

[30.02，

30．06)

[30.06，

30．10)

[30.10，

30．14)



频数

29

71

85

159

76

62

18



(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；

(2)由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.

甲厂

乙厂

合计



优质品









非优质品









合计









下面的临界值表供参考：

0.15

0. 10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





(参考公式：
，其中
)

20.(本题满分12分)平面直角坐标系中，将曲线
（为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线
，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线
的方程为
．

（1）求曲线
的的普通方程和曲线
的直角坐标方程；

（2）求
和
公共弦的垂直平分线的极坐标方程．21.(本题满分12分)为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计



男生



5





女生

10







合计





50



已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．（12分）

（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

22．（本题满分12分）在直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(t为参数,0 ≤< π).以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为
.

(1)求直线
与曲线C的平面直角坐标方程;

(2)设直线
与曲线C交于不同的两点A、B,若
,求的值.

1C 2D 3D 4B 5D 6A 7C 8D 9B 10C 11B 12A

19.(1) 72%；64%. (2)

甲厂

乙厂

合计



优质品

360

320

680



非优质品

140

180

320



合计

500

500

1000



k2＝≈7.35>6.635，

所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．

20.解：（Ⅰ）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到
（为参数）

∴C1 ：
，C2：

（Ⅱ）C1 和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程是

21. 解：(1) 列联表补充如下： -----------------------6分

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计



男生

20

5

25



女生

10

15

25



合计

30

20

50



（2）∵

∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关