试卷说明：

1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、用1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，这些数能被2整除的概率是(　 　)

A． B．

C． D．

2、在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为(　　)

A． B．

C． D．

3、5个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为(　　)

A．18 B．36

C．48 D．60

4、凸16边形的对角线条数是（ ）

A．96 B．104

C．112 D．120

5.、已知
的展开式中
的系数是5，则a=（ ）

A．-4 B．-3

C．-2 D．-1

6、袋中有6个红球、4个白球，从袋中任取4个球，则至少有2个白球的概率是（ ）

A．
B．

C．
D．

7.、已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.=( )

A.-1 B．1

C.2187. D．-2187

8、随机变量X的分布列如下：

X

1

2

3



P

0.5

x

y



 若E(X)＝，则D(X)等于(　　)

A． B．

C． D．

9、设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为(　 　)

A．3 B．4

C．5 D．2

10、抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是(　 　)

A． B．

C． D．

11、工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布N(μ，σ2)，在一次正常的试验中，取1 000个零件，不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为(　　)

A．7 B．10

C．3 D．6

12、如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了2个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有(　　)

A．50种 B．51种

C．140种 D．141种

第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13、已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于________。

14、
=__________。

15、要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)。

16、某象棋比赛，规定如下：

两名选手比赛时每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多3分获胜后停止，或打满7局时停止(可以出现没有获胜的情况).设某学校选手甲和选手乙比赛时，甲在每局中获胜的概率为
,且各局胜负相互独立.已知第三局比赛结束时比赛停止的概率为
．甲获胜的概率为________ 。

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17、（10分）4个男同学，3个女同学站成一排．

（1）3个女同学必须相邻，有多少种不同的排法？

（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？

18、（12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立。

（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率。

（2）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望。

19、（12分）在
的展开式中，第6项为常数项．

（1）求n；

（2）求含x2的项的系数；

（3）求展开式中所有的有理项．

20、（12分）某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球(即没有用过的球)，3个是旧球(即至少用过一次的球)，每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．

(1)设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；

(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

21、（12分）已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是从A到B的映射．

(1)若B中每一元素都有原象，则不同的映射f有多少个？

(2)若f满足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，则不同的映射f又有多少个？

22、（12分）在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立。在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分. 将学生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止.投篮的方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮.甲同学在A处投篮的命中率为0.6，在B处投篮的命中率为0.9.

（Ⅰ）甲同学选择方案1.

求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率；

求甲同学测试结束后所得总分ξ的分布列和数学期望；

（Ⅱ）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.

CDBBD ACDAB CC 13. 0.3 14.466 15.72 16.

17.（10分）(1)AA＝720 (2)AA＝1440

19.（12分） (1)Tr＋1＝C·()n－r·(－)r

＝C·(x)n－r·(－·x－)r

＝(－)r·C·x.

∵第6项为常数项，

∴r＝5时有＝0，∴n＝10.

(2)令＝2，得r＝2，

∴所求的系数为C(－)2＝.

(3)根据通项公式，由题意得：

令＝k(k∈Z)，则10－2r＝3k，

即r＝＝5－k.

∵0≤r≤10，∴0≤5－k≤10，∴－3≤k≤3，

又∵k应为偶数，∴k可取2,0，－2，

∴r＝2,5,8，∴第3项、第6项与第9项为有理项．

它们分别为C·(－)2·x2，C(－)5，

C·(－)8·x－2.

即x2，－和

20. （12分）(1)ξ的所有可能取值为0、1、2.

设“第一次训练时取到i个新球(即ξ＝i)”为事件Ai(i＝0,1,2)，因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以

P(A0)＝P(ξ＝0)＝＝，

P(A1)＝P(ξ＝1)＝＝，

P(A2)＝P(ξ＝2)＝＝.

所以ξ的分布列为

ξ

0

1

2



P









ξ的数学期望为E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1.

(2)设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B.则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件A0B＋A1B＋A2B.

而事件A0B、A1B、A2B互斥，

所以，P(A0B＋A1B＋A2B)＝P(A0B)＋P(A1B)＋P(A2B)．

由条件概率公式，得

P(A0B)＝P(A0)P(B|A0)＝×＝×＝，

P(A1B)＝P(A1)P(B|A1)＝×＝×＝，

P(A2B)＝P(A2)P(B|A2)＝×＝×＝.

所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为

P(A0B＋A1B＋A2B)＝＋＋＝.

21. (1)显然映射f是一一对应的，故不同的映射f共有A＝24个

(2 )∵1＋1＋1＋1＝4,0＋1＋1＋2＝4,0＋0＋1＋3＝4,0＋0＋2＋2＝4，

∴不同的映射有：1＋CA＋CA＋C＝31个．

的分布列为：

 0

2

3

4





0.004

0.072

0.6

0.324



………………7分

， ………………9分

（Ⅱ）解：甲同学选择方案1通过测试的概率为
，选择方案2通过测试的概率为
,

=

因为
………………12分

所以 甲同学应选择方案2通过测试的概率更大