江苏省启东中学2014～2015学年度第二学期第二次质量检测

高二(文科)数学试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

1.已知集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|lg(2x＋1)＞0}，则M∩N＝ ▲ ．

2.某学校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现

用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学

生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ▲ ．

3.执行如图所示流程图，得到的结果是 ▲ ．

4.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数中至少有

一个是奇数的概率为 ▲ ．

5.函数y＝sinα·(sinα－cosα) (a∈[－,0])的最大值为 ▲ ．

6.设
，则a,b,c按从小到大顺序排列依次为 ▲ .

7.已知函数
，若
，则实数
= ▲ ．

8.函数
的零点所在的区间是
，则正整数
的值为 ▲ ．

9.已知△ABC是等边三角形，有一点D满足
，且
，

那么
＝ ▲ ．

10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，
，则

的值为 ▲ ．

11．已知
是
上的减函数，那么
的取值范围

是 ▲ ．

12. 已知函数
和
的图像的对称中心完全相同，若
，则
的取值范围是 ▲ ．

13．定义在
上的函数
满足
.当
时，
；

当
时，
，则
= ▲ ．

14．已知函数f (x)＝，若
x1,x2∈R，x1≠x2，使得f (x1)＝f (x2)成立，则实数a的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15． (本小题满分14分)

已知关于x的一元二次方程
，满足a≥0且b≥0.

（1）若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

（2）若
，b是从区间［0，3］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

16．(本小题满分14分)

已知
的三边长分别为
、
、
，且满足
．

（1）若
，求
的值；

（2）若
，求
的值．

17．(本小题满分14分)

已知函数
，
，且
为偶函数.

(1)求函数
的解析式；

(2)若函数
在区间
的最大值为
，求
的值.

18．(本小题满分16分)

已知函数
．

（1）若函数
，

①求
的定义域，并判断
的奇偶性；

②判断
在其定义域内的单调性，并给出证明；

（2）求函数
的最小值．

19．(本小题满分16分)

如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量2θ（
），其中半径较大的花坛⊙P内切于该扇形，半径较小的花坛⊙Q与⊙P外切，且与OA、OB相切． （1）求半径较大的花坛⊙P的半径（用θ表示）； （2）求半径较小的花坛⊙Q的半径的最大值．

20．(本小题满分16分)

定义在R上的函数
满足：对任意实数
，总有
，

且当
时，
．

（1）判断
的单调性，并加以证明；

（2）设
，
，

若
，试确定
的取值范围．

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