数学试卷(文科)

命题人：葛良华 审核人：程新斌

参考公式：1.

独立性检验临界值:

P(k2>k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83



2.回归直线方程
，其中

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一．选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)

1.若集合
,则

A．
B.

C.
D.

2.命题“?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( )

A．?x∈(－∞，0)，x3＋x<0 B．?x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0

C．?x∈(－∞，0)，x3＋x≥0 D．?x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥0

3.下列函数中,在区间
上是增函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 用反证法证明命题：“已知
为实数，则方程
至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）

A.方程
没有实根. B.方程
至多有一个实根.

C.方程
至多有两个实根. D.方程
恰好有两个实根.

5.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:

①y与x负相关且=2.347x-6.423; ②y与x负相关且=-3.476x+5.648;

③y与x正相关且=5.437x+8.493; ④y与x正相关且=-4.326x-4.578.

其中一定不正确的结论的序号是( )

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

6. 下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={x|0≤x≤1}为值域的函数是( )

7.下列三个命题:

(1)变量y与x回归直线方程是表示y与x之间真实关系的一种效果最好的拟合.

(2)残差平方和越小的模型,拟合的效果越好.

(3)用相关指数R2来刻画回归的效果时,R2的值越小,说明模型拟合的效果越好.

其中真命题的个数有( )

A.0 B.1 C.2 D.3

8.已知z1=2－i,z2=1+3i,则复数
的虚部为（ ）

A.1 B.－1 C.i D.－i

9．给定两个命题p，q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10.已知函数
上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上).

11.命题“若a,b都是偶数，则a+b是偶数“的逆否命题是_____________.

12.已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则y与x的线性回归方程为
必过定点 .

13.函数
的定义域是__________________(用区间表示).

14.若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积
，根据类比思想，若四面体的内切球的半径为R，四个面

的面积分别为
，则此四面体的体积=_______________.

15.观察下列不等式
，
，
，
，…，则可归纳出一般性的不等式_______________.

三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

16.（12分）已知复数

（1）当实数取什么值时，复数是: ①实数； ②纯虚数.

（2）在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，求的取值范围.

17.（12分）某种产品的广告费用支出万元与销售额万元之间有如下的对应数据：

2

4

5

6

8





20

30

50

50

70



（1）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；

（2）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．

18. (12分) 用分析法证明不等式

19.(13分)某中学共2200名学生中有男生1200名,按男女性别用分层抽样的方法抽出110名学生,询问是否爱好某项运动.已知男生中有40名爱好该项运动,女生中有30名不爱好该项运动.

(1)完成如下的列联表:

男

女

总计



爱好

40







不爱好



30





总计









(2)通过计算说明,是否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”?

20.（13分）已知命题p：函数
为减函数；命题q：方程
无实根．若
求m的取值范围．

21.（13分）已知函数
的定义域为(0,1]（其中是实数）

(1)当
时，求函数
的值域；

(2)若函数
在定义域上是减函数，求实数的取值范围；

(3)求不等式
的解集．



一.选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二.填空题（本大题共5小题每小题5分，满分25分）．

11._________________________________ 12._________ 13.__________

14.___________________________ 15.______________________________

三、解答题：（本大题共6小题，满分75分 ）

16．（12分）

解：

17.(12分)

解：

18.(12分)

解：

19.(13分)

解:(1)完成如下的列联表:

男

女

总计



爱好

40







不爱好



30





总计









(2)

20.(13分)

解：

21.（13分）

解：