本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．已知集合
,
,则
=

A．{x|-1＜x＜1} B．{x |x>1} C．{x|-1≤x＜1} D．{x |x≥-1}

2．. 计算
的值为

A.
B.
C.
D.

3. 在等差数列{an}中，若a3＋a9＋a15＋a21=8，则a12等于

A．1 B．－1 C．2 D．－2

4. 下列命题中，为真命题的是

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

5．设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, 则正确的是

A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥β

C．若m∥n,m⊥α,则n⊥α D．若m∥α,α⊥β,则m⊥β

6. 三个数
的大小顺序为

A．
B．

C．
D．

7．阅读流程图，则输出结果是

A．4 B．5 C．6 D．13

8．直线
和直线
平行，则直线
和直线
的位置关系是

A．重合 B．平行 C．平行或重合 D．相交

9．在
上随机取一个实数，则取到的实数是负数的概率为

A.
B.
C.
D. 1

10．若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为
，则实数a的值为

A.-1或
B. 1或3 C. -2或6 D. 0或4

11. 已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[
,
]上的最小值是－2，则的最小值等于

A.
B.
C.2 D.3

12．函数y=ax+3﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则
的最小值为

A.12 B. 10 C.8 D.14

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．某校高一、高二、高三年级各有400人、400人、300人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级学生中一共抽取了n名学生了解该校学生的视力情况。已知从高三年级抽取了30名学生。则n等于___________.

14. 设x,y满足约束条件
,则z=2x-3y的最小值是________.

15. 求和：
.

16. 已知O是△ABC所在平面上一点，且
+2
+3
=
，则△OBC和△ABC的面积比为_________．

三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.（本小题满分10分）

已知

函数

（Ⅰ）求函数
的最小正周期、最大值和最小值；

（Ⅱ）求函数
的单调递增区间。

18.(本小题满分12分）

如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中 有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．

（Ⅰ）求这两个班学生成绩的中位数及x的值；

（Ⅱ）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．

19. (本小题满分12分）设
的内角
的对边分别为
,
.

(Ⅰ)求

(Ⅱ)若
,求
.

20.（本题满分12分）

如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．

（Ⅰ）求证：AB1∥平面BC1D；

（Ⅱ）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．

21. （本小题满分12分）已知数列{an}满足：Sn=1﹣an（n∈N*），其中Sn为数列{an}的前n项和．

（Ⅰ）试求{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足
，试求{bn}的前n项和公式Tn．

22.（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：
相切．

（Ⅰ）求圆O的方程；

（Ⅱ）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求
的取值范围．



一、 ADCD CDDB ADBA

二、 13. 110人14. -6 15.
16. 1：6　

三、17．解　（1）

………………………………………..……...3分

的最小正周期T=，
……………….6分

（2）由
……………….7分

得
……………….9分

的递增区间是
………………………………..10分

18.解：

（Ⅰ）甲班学生成绩的中位数为
．

乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；…………………………..4分

（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．

设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．

则从5人中选出3人的所有方法种数为：

（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），

（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，………….8分

其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种．…………………………..10分

由古典概型概率计算公式可得P（A）=
．…………………………..12分



19.解：(Ⅰ)因为
,

所以
. ……………………..2分

由余弦定理得,
, …………………….4分

因此,
. ……………………..6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,所以

……………..7分

……………..8分

……………..9分

, ……………………..10分

故
或
,

因此,
或
. ……………………..12分

20.解（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，

∵四边形BCC1B1是平行四边形，

∴点O为B1C的中点．

∵D为AC的中点，

∴OD为△AB1C的中位线，

∴OD∥AB1．………………………..3分

∵OD平面BC1D，AB1平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．………………………..6分

（2）∵AA1⊥平面ABC，AA1?平面AA1C1C，

∴平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC．

作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，………………………..8分

∵AB=BB1=2，BC=3，

在Rt△ABC中，
，
，………………………..10分

∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积
（12分）=
=3．

∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积为3．……………..12分

21.

解：（Ⅰ）∵Sn=1﹣an①

∴Sn+1=1﹣an+1 ②

②﹣①得an+1=﹣an+1+an?
an；

n=1时，a1=1﹣a1?a1=

（…………..6分）

（Ⅱ）因为 bn=
=n?2n．

所以 Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n ③

故 2Tn=1×22+2×23+…+n×2n+1 ④

③﹣④﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=

整理得 Tn=（n﹣1）2n+1+2．（…………..12分）





22．解解（1）半径r=
=2，故圆O的方程为 x2+y2=4．………………………..4分