高二年级四校联考数学试卷（理科）

命题人：罗强 审题人：程建华 时量：120分钟 满分：150分

第I卷

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合
，则
（ ）．

A．
B．
C．
D．

2．若
是纯虚数，则
的值为( )．

A．
B．
C.
D.
或

3．函数y=
与y=
图形的交点为（a，b），则a所在区间是

A．（0，1） B．（2，3 ）

C．（1，2 ） D．（3，4）

4. 阅读右边的程序框图，若输出S的值为－14，

则判断框内可填写（ ）

A．i<6? B．i<5?

C．i<8? D. i<7?

5. 函数f(x)=
（ ）

A．在
上递增，在
上递减

B．在
上递增，在
上递减

C．在
上递增，在
上递减

D．在
上递增，在
上递减

6. 若某空间几何体的三视图如右图所示，

则该几何体的体积是 （ ）

A． B． C. 2 D. 1

7． 从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有 （ ）

A．96种 B．144种 C．240种 D．300种

8. 已知F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）

A.＋1 B．4＋2 C.－1 D. 

9．由曲线
，直线
及
轴所围成的图形的面积为（ ）

A．
B．4 　C．
　 D．6

10．设
，若函数
，
，有大于零的极值点，则（ ）

A．
B．
　C．
D．

11．函数
的图像与函数
（
）的图像所有交点的横坐标之和等于（　）

A．2 B．4 C．6 　 D．8

12．已知
，方程
有四个实数根，则t的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．

13. 已知向量
则
的值为 .

14 在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为
，则事件A恰好发生一次的概率为 。

15．底面半径为1，高为的圆锥，其内接圆柱的底面半径为R，内接圆柱的体积最大时R值为 。

16．抛物线y2＝4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的 曲线交于点A，则AF的长为 .

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17.(12分)在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2=2a1+3，且3a2，a4，5a3成等差数列。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=log3an，求数列{anbn}的前n项和Sn ；

18、上饶市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A, B, C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的．

（1）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；

（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；

（3）设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为x，求x的分布列和数学期望．

19．（本题满分12分)

如图，已知四棱锥P－ABCD，侧面PAD为边长

等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，∠BDA＝60°.

（Ⅰ）证明：∠PBC＝90°；

（Ⅱ）若PB＝3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

20.（12分）如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的焦距为2，且过点
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）若点
，
分别是椭圆
的左、右顶点，直线
经过点
且垂直于
轴，点
是椭圆上异于
，
的任意一点，直线
交
于点
设直线
的斜率为
直线
的斜率为
，求证：
为定值；

21. （本小题满分14分）

已知函数
（
,
为常数）.

（1）过坐标原点
作曲线
的切线，设切点为
，求
的值；

(2) 当
时，若方程
有实根，求
的最小值；

（3）设
，若
在区间
上是单调函数，求
的范围.

四、选做题(本题满分10分。请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分)

22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．

曲线C的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（t为参数，0
）.

(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；

(Ⅱ)若直线
经过点(1,0)，求直线
被曲线C截得的线段AB的长.

23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．

设函数
，

．

求不等式f(x)≤2x的解集；

如果关于
的不等式loga2

高二四校联考数学答题卷（理科）

题号

一

二

三

总分

座位号









17

18

19

20

21

22







得分

























一、选择题（60分，每小题5分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题(20分，每小题4分)

13． 14.

15. 16.

三、解答题（70分）

17.（10分）

18. （12分）

19. （12分）

20. （12分）

21. （12分）

22．（12分）



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